力学中自锁现象及应用

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1、摘要：自锁现象是力学中的一种特有现象，当自锁条件满足时，外力越大，物体保持静止的能力越强，这种现象在生产和生活中广泛存在，并根据自锁原理开发了大量的工具器械。教学中要注意挖掘生活中鲜活的例子，有助于培养学生学习物理的兴趣。力学中有一类现象称为“自锁现象”，利用自锁现象的力学原理开发出了各种各样的机械工具，广泛应用于工农业生产中，在日常生活中利用这一原理的现象也随处可见。一、自锁（定）现象1．什么是自锁现象Ｆ1Ｆ4图１Ｆ2Ｆ3一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易运动，即最大静摩擦力的保护能力越强，这种现象叫自锁（定）现象

2、。出现自锁现象的原因是，自锁条件满足时，最大静摩擦力会随外力的增大而同比例增大。2．几种简单的自锁现象（１）水平面上的自锁现象ＦＦxＦyfＦNＦ′αθ图2如图1，重力为G的物体，放置在粗糙的水平面上，当用适当大小的水平外力（如F1）推它时，总可以使它动起来。但当用竖直向下的力去推（如F2），显然它不会动。即使F2的方向旋转一个小角度（如F3），就算用再大的力它也不一定会运动。只有当力的方向与竖直方向的夹角超过某一角度值时（如F4），才可能用适当的力将它推动，而小于这一角度，无论用多大的力都不可能推动它。这一现象称为静力学中的“自锁现象”。这是因为所施力的水平分力在增大的同时，正

3、向下的压力也同比例的增大。前者引起物体有运动趋势，后者提供最大静摩擦的条件保障。满足什么条件才会发生自锁现象呢？这里先了解“摩擦角”概念。当物体与支持面之间粗糙，一旦存在相对运动趋势，就会受静摩擦力作用，设最大静摩擦因数为μ（中学不要求最大静摩擦因数跟动摩擦因数的区别），则最大静摩擦力为fM＝μFN。如图2中，水平面对物体的作用力F′（支持力与静摩擦力的矢量和）与竖直方向的夹角α，满足。α称为摩擦角，无论支持力FN如何变，α保持不变，其大小仅由摩擦因数决定。现讨论发生自锁条件。设用斜向下的推力F作用于物体，方向与竖直方向成θ时，如果满足，无论用多大的力也推不动物体。此时重力mg

4、的影响已无关紧要，有，即，这是物体发生自锁的条件。如果这一条件不满足，即θ＞α，则物体所受动力大于阻力，物体就会运动。（２）竖直面和斜面内的自锁现象F1ααF2图3如图3紧靠在竖直墙壁上的物体，在适当大的外力作用下，可以保持静止。当外力大到重力可以忽略，无论用斜向上的力，还是用斜向下的力，发生自锁的条件与水平面的情况是相同的。如改用与竖直墙壁的夹角来表示，临界角α04可表达为α0＝arctan。与水平面不同的，只是保证物体静止的最小力条件有所不同。当用斜向上的力维持物体平衡时，不一定满足自锁条件，而若用斜向下的力使物体平衡，一定首先满足自锁条件才可能发生。而生产、生活中更多是发

5、生在竖直方向的自锁现象。对于粗糙斜面上的物体，沿适当的角度施力也会出现自锁现象。这种情况介于水平面和竖直面两种类型之间，这里不再赘述。baABMN图5３．自锁机械及其原理应用两例例1．如图5所示，一台轧钢机的两个轮子，直径均为d=50cm。以相反的方向旋转，滚轮之间距离为a=0.5cm。如果滚轮和热钢板间的动摩擦因数μ=0.1。试求钢板进入滚轮前的厚度b。依题意，可理解为待轧热钢板应在滚轮摩擦力的作用下向右运动，穿过滚轮，使厚钢板经压轧后变为薄板材。baAＦＦNfα0α图6fxFNx解答本题并不困难，钢板从开始的位置一旦能被挤进两轮间，便能够保持板向右运动。开始的位置由板原来的

6、厚度b和两轮间距a以及摩擦因数共同决定。解：设向右为x方向，其余各量如图6，必须满足，即，……①（α越小，即b越小越容易满足）　　图7GFF1F2FNFf(c)θθ(a)(b)从自锁原理的角度来认识此题，可以认为滚轮与钢板之间不打滑就是一种自锁现象。图中Ｆ是轮对板作用的合力，对应的摩擦角为α0，符合，因而由①式得，这可以理解为只有满足F竖直向下偏右，即，板可以被挤轧向右运动，否则，板不会被吃进。F竖直向下是临界条件。例2．如图7（a）所示，由两根短杆组成的一个自锁起重吊钩，将它放入被吊的空罐内，使其张开一定的夹角压紧在罐壁上，其内部结构如图（b）所示。当钢绳匀速向上提起时，两杆

7、对罐壁越压越紧，若摩擦力足够大，就能将重物提升起来，罐越重，短杆提供的压力足够大，称为“自锁定机构”。若罐重力为G，短杆与竖直方向夹角为θ=60º，求吊起该重物时，短杆对罐壁的压力（短杆的质量不计）本题的求解过程是依据受力平衡得出的。如图（c）所示，竖直向上吊绳的拉力F=G4，由于θ=60°，沿两斜短杆方向的分力短杆对罐壁的作用力又可以分解为对壁的压力FN和竖直向上的静摩擦力Ff，。图8本例中的“自锁定机构”是一种实用机械工具。由分析可见，当吊钩提升重物时，如果不发生相对滑动，θ有增大的趋势