第4章 控制系统频率特性

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1、第4章控制系统的频率特性4.1频率特性4.2频率响应的Nyquist图4.3频率响应的Bode图4.4控制系统的闭环频率响应时域分析法研究系统的各种动态与稳态性能比较直观、准确缺点是：1.当某些系统工作机理不明了时，数学模型难以确定，因而无法分析系统性能。2.当系统的响应不能满足技术要求时，也不容易确定应该如何调整系统来获得预期效果。频域分析法：是以输入信号的频率为变量，对系统的性能在频率域内进行研究的一种方法。特点：1.不必求解系统微分方程，而采用作图法分析，有很强的直观性，计算工作量小；2.由系统开环特性即可定性分析闭环响应的特点，定量估

2、算响应性能指标。3.对难以用数学模型描述的系统和元件，可用实验方法求出系统的频率响应，从而对系统和元件进行准确而有效的分析。4能较方便地分析系统参数对系统性能的影响，并进一步提出改善系统性能的方法。4.1频率特性4.1频率特性的基本概念RC网络的传递函数为输入信号输出信号系统稳态输出定义：RC网络幅频特性RC网络相频特性将s以j代入RC网络传递函数，即得RC网络频率特性RC电路的这一特性，对于任何稳定的线性网络都成立虽然在前面的分析中，设定输入信号是正弦信号，然而频率特性是系统的固有特性，与输入信号无关，即当输入为非正弦信号时，系统仍然具有

3、自身的频率特性。频率特性的定义：正弦输入时，频率特性就是系统稳态输出量与输入量之复数比；非正弦、非周期输入时，频率特性是系统输出量的付氏变换与输入量的付氏变换之比。当输入为非正弦周期信号时，其输入可用傅立叶级数展成正弦波的叠加，其稳态输出为相应的正弦波叠加。当输入为非周期信号，可将该非周期信号看作周期T趋于无穷大的周期信号。频率特性的求取1.已知系统微分方程，把输入信号以正弦函数代入，求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数比，即得频率特性。2.根据系统传递函数来求取。将s=j代入传递函数中，可直接得到系统的频率特性。3.通过实验测得现在

4、已有一些测试系统频率特性的专用仪器，如增益—相位计，对于各个频率的输入，在增益—相位计上可直接读出输出、输入的振幅比以及相位差频率特性是一个复数，有三种表示：代数式极坐标式指数式频率特性的矢量图4.2频率特性的几何表示1.幅相频率特性（Nyquist图）当频率从0到无穷大变化时，向量G(j)的端点在复平面上的运动轨迹。规定极坐标图的实轴正方向为相角零度线，逆时针转过的角度为正，顺时针转过的角度为负。2.对数频率特性（Bode图）由两张图组成：一张是对数幅频特性，另一张是对数相频特性。RC网络的幅相曲线绘在s平面上4.2频率响应的Nyqui

5、st图一.典型环节的Nyquist图1.放大环节频率特性幅频特性相频特性传递函数2.积分环节频率特性幅频特性相频特性积分环节的幅相频率特性曲线为一条与虚轴下半轴相重合的直线，由无穷远点指向原点。3.微分环节频率特性幅频特性相频特性微分环节的幅相频率特性曲线为一条与虚轴上半轴相重合的直线，由原点指向无穷远点。4.一阶惯性环节频率特性幅频特性相频特性一阶惯性环节的幅相频率特性曲线是一个半圆。5.一阶微分环节频率特性幅频特性相频特性实频特性一阶微分环节的幅相频率特性曲线是一条由(1,j0)点出发，平行于虚轴的一条直线。6.二阶振荡环节频率特性幅频特

6、性相频特性振荡环节的Nyquist曲线不仅与频率有关，而且与阻尼比ξ也有关。ξ越小，幅频越大。当ξ小到一定程度时，幅频将会出现峰值：r为谐振频率Mr为谐振峰值7.二阶微分环节8.延迟环节频率特性幅频特性相频特性延迟环节的幅相频率特性曲线是一个以坐标原点为圆心，以1为半径的圆。当频率取正值时，总是负值，意即曲线由(1，j0）点开始，沿顺时针方向周而复始转动。二开环系统幅相频率特性的绘制一般开环系统均由典型环节G1(s)、G2(s)、…Gn(s)串联组成，则其传递函数为其频率特性为开环系统幅频特性等于各典型环节幅频特性的乘积开环系统相频特性等

7、于各典型环节相频特性代数相加Nyquist图的一般作图方法1分别写出开环系统中各个典型环节的幅频特性和相频特性。2写出开环系统的A(ω)和φ(ω)表达式。3分别求出ω=0和ω为无穷时的G(jω)。4求Nyquist与实轴交点，交点可用Im[G(jω)]=0求出。5求Nyquist与虚轴交点，交点可用Re[G(jω)]=0求出。6必要时再画出中间几点。7勾画大致曲线，频域分析法：是以输入信号的频率为变量，对系统的性能在频率域内进行研究的一种方法。频率特性的定义：正弦输入时，频率特性就是系统稳态输出量与输入量之复数比。幅相频率特性（Nyquist

8、图）当频率从0到无穷大变化时，向量G(j)的端点在复平面上的运动轨迹。规定极坐标图的实轴正方向为相角零度线，逆时针转过的角度为正，顺时针转过的角度为负。4.3频