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时间:2018-10-09
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1、班级_________姓名____________学号_____________考场号_____________座位号_________——————————装——————————订——————————线————————————平罗中学2016—2017学年度第一学期期末试卷高一数学一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)1.已知集合,,则( )A.B. C.D.2.下列几何体各自的三视图中,只有两个视图相同的是( )A.①③B.②③C.②④D.③④3.将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周,形成的几何体一定是( )A.
2、圆锥B.圆柱C.圆台D.以上均不正确4.下列函数中,既是奇函数又在上单调递增的是( )A.B.C.D.5.在空间内,不一定能确定一个平面的是( )A.两条相交直线B.不共线的四点C.两条平行直线D.直线和直线外一点6.如图,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形,则原图形的形状是( )7.当时,在同一坐标系中,函数与的图象是( )A.B.C.D.8.下列四个说法:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;5②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线
3、相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.正确的是( )A.①和②B.②和③ C.③和④D.②和④9.函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D.10.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,若它的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是( )A. B. C.D.11.在三棱锥中,底面是边长为2的正三角形,且则二面角的大小是( ) A. B. C. D.12.偶函数、奇函数的图象分别如图①、②所示,若方程:的实数根的个数分别为、、、,则( ) A
4、. B. C. D.二、填空题(本题共4个小题;每小题5分,共20分)13.已知函数在区间上的最小值是4,则=.14.设函数则的值为.15.已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位:),则它的表面积5为______.16.如图,在四面体中,,,点,,,分别在棱,,,上,若直线,都平行于平面,则四边形面积的最大值是 .三、解答题(解答要有必要的文字说明或演算过程,否则不得分。本题共6小题;共70分)17.(本小题满分10分)已知集合.(Ⅰ)求;(II)设函数的定义域为,求18.(本小题满分12分)如图,是正方形,是该正
5、方形的中心,是平面外一点,POECDBA(第18题)底面,是的中点.求证:(Ⅰ)∥平面;(II)⊥平面.19.(本小题满分12分)如图,在正方体中,,5分别是,的中点. (Ⅰ)若为的中点,证明:平面∥平面;(II)在(1)的条件下,当正方体的棱长为2时,求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)乒乓球是我国的国球,在2016年巴西奥运会上尽领风骚,包揽该项目全部金牌,现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同,甲家每张球台每小时6元;乙家按月计费,一个月中20小时以内(含20小时)每张球台90元,超过20小时的部分
6、,每张球台每小时2元,某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于12小时,也不超过30小时.(Ⅰ)设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元,在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元,试求与的解析式;(II)若该公司的活动时间大于15小时,选择哪家比较合算?为什么?21.(本小题满分12分)已知是奇函数,且满足. (Ⅰ)求实数,并确定函数的解析式; (Ⅱ)用定义证明在上是增函数.522.(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是矩形,侧面是正三角形,且侧面 底面,为侧棱的中点. (Ⅰ)求证:; (II)若直线与平
7、面所成的角为30,求的值.5
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