神秘数字与图形 董团部 10应化

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1、2012延安职业技术学院数学建模竞赛神秘的图形与数字院系：化工化学系班级：10级应化班姓名：董团部队员号：yapt201202011指导老师：武存喜、唐文祥日期：2012年7月1日2神秘的图形与数字摘要五阶幻方与洛书一样，蕴含有丰富的易理思想。从五阶幻方的均衡、和谐的布局数字结构中，我们可以分别找到太阳、阴阳、四象、八卦、天干地支、五行相生相克之道、河图洛书及其关系的巧妙体现。我从这里综合地思考易散系统，发现它有一个广阔而又深刻的研究空间。在这里我发现，五阶幻方简直是易数系统的“集成块”，它几乎包含了易数系统的各种内容。各种易数之间既有密切的联系，又可以独立的

2、存在，综合起来可知天地、解释宇宙万物的变化原理，这些问题都可以从五阶幻方中找到答案。关键词：五阶幻方、河图、洛书、回归演算、易理思想提出问题1.图5中的四个星座表示什么规律？请统计有多少个这样的图形？2.图3中的图反映了什么规律，与河图有什么内在关系？3.在幻方中，22-9＝13，22、9是相邻的数，你还能找到这样的数对吗？20117324842516122117139514101221822319156图1五阶幻方4.演算规则中：甲数×9+13，取除以26的余数得乙数，乙数再当作甲数进行计算。如果分别从12、21出发进行演算会得到什么规律？5.迎接2013的

3、演算：一个四位数，比如1893，分成两部分，（1）前两位不断地求各位数的平方和（18→12+82=65→62+52=61→62+12=37→32+72=58→52+82=89→82+92=145→12+42+52=42→42+22=20）.后两位以如下步骤进行演算：（2）将一个数的各位数字相加，其和乘以3，再加1，反复演算，最后必得13（93→（9+3）×3+1=37→（3+7）×3+1=31→（3+1）×3+1=13）.两次演算结果再合起来就会得到2013，这意味着美好的2013必将到来。请你探究，确实是这样吗？河图（图2）是一个成五合十的对称图，内圈4数叫

4、生数，外圈4数叫成数。它的数字走向形成自旋体系，与银河系的运转体系完全相似，象征着万物发展变化的模式。问题分析1.对于这一类组合数学问题，我首先对这些数字与图形进行观察；22.将这些数字放在(excel电子表格)中进行运算，并对提出的问题进行研究，寻找其中的规律，再进一步探究其他规律，提出新的问题。解决问题1.其中的规律有五个数字之和等于65；在一个五阶幻方中：五星座9个、五官座9个、北斗座12个、直角座16个；2.在图3中存在的规律是外格的大数与内格的小数之差都为5；与河图有相同的规律，河图也是一个“合十”的整体对称图形，河图的中心数有5又有10，这说明河图

5、正成五对称图又是正合十对称图。3.在五阶幻方中能找到相邻之差为13的，数字对数有5对。4.通过在excel电子表格演算（甲数×9+13，取除以26的余数得乙数，乙数再当作甲数进行计算）从12、21出发进行演算得到的规律是：回归到起始的数值12、21.5.以相同的形式（一个四位数，比如1893，分成两部分，（1）前两位不断地求各位数的平方和（18→12+82=65→62+52=61→62+12=37→32+72=58→52+82=89→82+92=145→12+42+52=42→42+22=20）.后两位以如下步骤进行演算：（2）将一个数的各位数字相加，其和乘以

6、3，再加1，反复演算，最后必得13（93→（9+3）×3+1=37→（3+7）×3+1=31→（3+1）×3+1=13）.）通过这种演算方式，探究出确实是这样的，这说明美好的2013必将到来。评价体会对于玛雅历数与中国河图、洛书幻方中数字的秘密，我通过对这些图形与数字的研究、观察只运用求和的方式，发现了一些规律如：五星座、五官座、直角座等等。在这些图形中的数字进行研究，其中五个数字之和皆为65；在五阶幻方中五行五列以及四条对角线上的五个数之和也都为65。在探索的过程中我所用的方法单一、探索及发现的规律并不多，这仅仅是我个人的能力，我相信在这些数字里面它还存在更

7、多的规律等着我们大家一起去探索，发现其中的秘密。在这充满数字的规律中，不仅能够得到意志的锻炼，还能体会到跋涉的艰辛，更能够激发起惊人的智慧，享受到一次次的柳暗花明的喜悦。幻方是现代组合数字问题。它起源于我国《易经》中的河图、洛书，它奇妙既培养了我对数学额学习兴趣，又引起了我对数学的深刻认识，从中汲取思想的养分得以提高，得到启发。对其客观事物的发展规律有一个崭新的认识。参考文献1.高源著《奇妙的幻方》陕西师范大学出版社；2.丁宗献《幻方》中华易学，1988年连载；3.舒文中《幻方》广东科技出版社.1991年；4.中国幻方网站。附件相关计算及验证见（附件1）。2