南京师范大学附属扬子中学高三数学第四次模拟(5.30)

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1、南京师范大学附属扬子中学高三数学第四次模拟答案数学试题（Ⅰ）2012.5.30注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保

2、持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．一、填空题（本大题满分70分，每小题5分）1．已知集合,若,则实数=▲.32．若，其中，是虚数单位，则▲.43.右面茎叶图表示的是甲，乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为▲.开始T←9,S←0输出T,ST≤19T←T+1输入a结束否是4．双曲线：（＞0）的离心率等于2，则▲.125．2012年西安花博会园区每天9:00开园，20:00停止入园．在右边的框图中，S表示西安花博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框

3、内应填入▲.6.设实数满足则的取值范围是▲.（第5题）7.设等比数列的前项和为，若，则的值为▲.ABCDO8．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去DAOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积是▲.（第8题）9．已知的图像与的图像关于点对称，则在区间的值域▲.10．过直线上一点P做圆的两条切线，A，B为切点，当直线关于直线对称时，则▲.11．在周长为16的中，，则的取值范围是.12.已知是定义在上的奇函数,则的值域为▲.13．定义：{x，y}为实数x，y中较小的数．已知，其中a，b均为正实数，则h的

4、最大值是▲．答案：解析：易得，所以（当且仅当时取等号）；14．在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线与函数的图象交于A、B两点（A在B的左侧），分别过A、B作y轴的平行线分别与函数的图象交于C、D两点，若BC//x轴，则四边形ABCD的面积为▲．解析：设，，则，，因为BC//x轴，所以，即，①又A、B、O三点共线，故，②由①②得，故四边形ABCD的面积为．二、解答题（本大题满分90分）15.中，三个内角A、B、C所对的边分别为、、，若，．（1）求角的大小；（2）已知当时，函数的最大值为3，求的面积.解：（1）因为，所以，因为，由正弦定理可得：，整理可得：所以，（或）（2），令，因为，

5、所以，若，即，，，则（舍去）若，即，，，得若，即，，，得（舍去）故，16.如图，平面平面，，，四边形是直角梯形，，，.，分别为，的中点.（1）证明：平面；（2）在上是否存在一点，使得平面？若存在，请指出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.（第16题）17.如图，我国南海黄岩岛海域处的雷达观测站发现其北偏东，与相距海里的处有一国外测量船正以匀速直线行驶，分钟后又测得该船只位于观测站北偏东（其中，）且与观测站相距海里的处.（1）求该船的行驶速度（海里/小时）；（2）在离观测站的正南方海里的处有一条我国海监局规定的禁行航道，如果该测量船不改变航向继续前行，该船是否进入禁行航道？试说明

6、理由.（第17题）18.已知椭圆和圆，左顶点和下顶点分别为A，B，且F是椭圆的右焦点.(1)若点P是曲线上位于第二象限的一点，且△的面积为求证：(2)点M和N分别是椭圆和圆上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，求证：直线MN恒过定点.（第18题）19.已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，，且．　　（1）求a的值；　　（2）若对于任意，总存在，使，求b的值；（1）在（2）中，记是所有中满足，的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，的前n项和，求证：≥解：（1）∵　，a，，　　∴　　　∴　　　∴　　　∴　．　　∴　a＝2或a＝

7、3（a＝3时不合题意，舍去）．　∴a＝2．　　（2），，由可得　　．　∴　．　　∴　b＝5　　（3）由（2）知，，　∴　．　　∴　．　∴　，．　　∵　，．　　当n≥3时，　　　　　　　　　　　．　　∴　．　综上得　20．已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）不等式在上恒成立，求实数的范围；（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围．解:（Ⅰ）(1)当时，上为增函数故当上为减函数故即..（Ⅱ）方程化为，令，∵∴记∴∴（Ⅲ