甲船从a港出发顺流匀速驶向b港

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1、甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上-救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．（2）求甲船在逆流中行驶的路程．（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．参考公式：船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在

2、静水中航行的速度-水流速度．考点：一次函数的应用．分析：（1）由图可知，乙在4小时内走了24千米，根据路程=速度×时间，可得出其速度．（2）由图可知2到2.5小时的过程中甲是逆流而行，这0.5小时内甲的速度何乙的速度相同，因此可得出甲走的路程（3）要求距离首先要求出顺流的速度，可根据甲在0至2小时走的路程-2至2.5小时的路程+2.5至3.5小时的路程=24千米，求出顺流的速度，然后根据不同的x的范围，用待定系数法求出y与x的函数关系式．（4）根据（3）求出的顺流的速度可求出水流的速度，然后根据船追救生圈的距离+救生圈顺水的距离=二者在掉落时间到

3、追及时间拉开的距离．求出自变量的值，进而求出甲船到A港的距离．解答：解：（1）根据图象可知，乙船在逆流中4小时行驶了24千米，∴乙船在逆流中行驶的速度为24÷4=6（km/h）．（2分）（2）∵甲、乙两船在静水中的速度相同，且在逆流中行驶的图象互相平行，∴甲、乙两船在逆流中行驶的速度也相同是6km/h；又∵由图象可知，甲船在逆流中行驶的时间为2.5-2=0.5（h），∴甲船在逆流中行驶的路程为6×0.5=3（km）．（4分）（3）方法一：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a-3+（3.5-2.5）a=24．解得a=9．（5分）当0≤x≤2时

4、，y1=9x．（6分）当2≤x≤2.5时，设y1=-6x+b1．把x=2，y1=18代入，得b1=30．∴y1=-6x+30．（7分）当2.5≤x≤3.5时，设y1=9x+b2．把x=3.5，y1=24代入，得b2=-7.5．∴y1=9x-7.5（8分）方法二：设甲船顺流的速度为akm/h．由图象得2a-3+（3.5-2.5）a=24，解得a=9．（5分）当0≤x≤2时，y1=9x．（6分）令x=2，则y1=18．当2≤x≤2.5时，y1=18-6（x-2），即y1=-6x+30．（7分）令x=2.5，则y1=15．当2.5≤x≤3.5时，y1=

5、15+9（x-2.5），y1=9x-7.5．（8分）（4）水流速度为（9-6）÷2=1.5（km/h）．设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．根据题意，得9x+1.5（2.5-x）=9×2.5-7.5，解得x=1.5．1.5×9=13.5（km）．即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5km．（10分）B卷：“城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，且当0＜x≤28时，

6、V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．(1)求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；(2)若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆/时)达到最大，并求出这一最大值．(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)答案：     解：(1)设函数解析式为V=kx+b，则，解得：，故V关于x的函数表达式为：V=﹣x+94；(2)由题意得，V=﹣x+94≥50，解得：x≤88，又P=Vx=(﹣x+94)x=﹣x2+94x，当0＜x≤88时，函数为增

7、函数，即当x=88时，P取得最大，故Pmax=﹣×882+94×88=4400．答：当车流密度达到88辆/千米时，车流量P达到最大，最大值为4400辆/时．解析：分析：    (1)设函数解析式为y=kx+b，将点(28，80)，(188，0)代入即可得出答案．(2)先有车流速度V不低于50千米/时得出x的范围，然后求出P的表达式，继而根据二次函数的最值求解方法可得出答案．点评：    此题考查了一次函数及二次函数的应用，解答本题需要我们会判断二次函数的增减性及二次函数最值的求解方法，也要熟练待定系数法求一次函数解析式．