【首发】上海市六校2016届高三3月综合素养调研数学理试题word版缺答案

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1、2015学年高三六校综合素养调数学(理科)一、填空题(本大题满分56分)1、复数z=3-2/的模为2、函数y=cos(3x—&的最小正周期为3、抛物线/=2%的准线方程为94、在(X2-—)7的二项展开式中，X5项的系数为5、已知地球的半径为6371千米，上海位于约东经121%北纬310，台北的位置约为东经121%北纬25q，则两个城市之间的球面距离约为千米(结果精确到1千米)6、直线/的方程为0,则直线/的倾斜角为兀IB7、已知汉一夕=—，C0S(7+C0S^=—，贝Ijcos358、已知递增的等差数列｛人｝的公差为6?，又

2、<72,6^，6/4,05，^6这5个数列的方差为3，则"=9、已知直线经过点P(2,0)，且被圆(x-3)2+(y-2)2=4截得的弦长为2人，则这条直线德尔方程为10、设函数=是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0,1］上的图象为如图所示的线段AB，贝lj方程

3、/⑴］2=x的最大实数根的值为11、等比数列的公比为g，前n项和为7；,，且满足4〉1,^2015-^2016>1»(6/2015_1)-(<32016-1)<0,给出以下四个命题：①q〉i;②〜15〜17<丨；③乃。,5为7；的最大值；④使7；〉1成立的最大的正整

4、数4031,则其中正确的命题序号为12、已知三么？为空间三个向量，又？是两个相互垂直的单位向量，向量满足问=3,c.a=2，c.T)=l，则对于任意实数x，y,c-ayz-的最小值为13、在极坐标下，定义两个点W,）和“极坐标中点“为（A±^1JA）设点a、B的极坐标为（4，1）与（8，^），设M为线段AB的质点，N为点A、22100100B的”极坐标中点“，则线段圖的长度的平方为14、先阅读参考擦亮，再解决此问题：参考材料：求抛物线弧;V=x2（0<%<2）与x轴及直线jv=2所围成的封闭图形的面积解：把区间［0,2］进行7

5、7等分，得n-1个分点A（」，0）（/=l，2,3，...，n-l）,过分点A，作x轴的垂线，n角抛物线于尽，并如图构造n-l个矩形，先求出n-1个矩形的面积和S^，再求limS^，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为第/个矩形的高为(A)2,所以第/个矩形的面积为^(2)nnnnc24-124-224.324.G/-1)'8rl2o2o2(lx2lnLn2sn—'=_[^+^^+^+...+，7]=1[1‘十2-+32+."+0/_1广]Yl8m(z2-1)(2h-1)8所以封闭图形的面积为limI?n63阅读以上材料，并解

6、决此问题：已知对任意大于4的正整数n不等式+...+J1<“/7恒成立n.则实数《的取值范围为二、选择题15、函数y=/（x）是实数集R上的偶后寒素，且在（-co,0］上是单调递增函数，若/（tz）S/（2）,则实数的取值范围是A.a>-2B.a>-2°^a<2C.-2

7、z+2—/

8、的最小值为A.2^2B.372C.4a/2D.57217、给定正三棱锥P-ABC，M点为底面正三角形ABC内（含边界）一点，且M到三个侧面PAB、PBC、PAC的距离依次成等差数列，则点M的轨

9、迹为18、某年数学竞赛请例以为来自X星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题；然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答的题目则跳过（例如，他可以按照9,8,7,4,3,2，1，5,6，10的次序答题），这样所有的题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有n中，则n的值为A.512B.511C.1024D.1023三、解答题：本大题共6小题，满分70分，

10、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（本小题满分12分）在MfiC中，角/4，fi，C的对边分别为，且sinCcosfi+sinficosC=3sinAcosfi。（1）求cosB的值;（2）若瓦=且/?=2斤，求6/+C的值。20、（本小题满分12分）在长方体ASCD—AACiO中，=1，求:（1）顶点M到平面g4C的距离；（2）二面角5-AC-尽的大小（结果用反三角表示）21、（本小题满分14分）已知yi(x)=

11、3x-l

12、，，2(x)=

13、o.3x-9

14、，xe/?，且./(i)二/(x),/(x)

15、)，/O)〉/2(x)（1）当“=1时，请写出7X4的单调递减区间；（2）当2S6Z<9时，设/（x）=/2（x）对应的自变量取值区间的长度为/（闭区间［m，/?］的长度定义为m）求/关于tz的表达式，并求出/的取值范围。22、（本小题满分16分）已知摘圆r：—y+-^-7-