圆斜二测画法

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时间:2018-10-09

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1、圆的斜二测画法人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验书《数学》必修2,也就是立体几何教材的第18页讲解了用斜二测画法画一个圆柱和一个圆锥的组合体,如图所示。笔者认为其中圆的直观图画法是错误的。现做证明。在《几何画板》中,建立直角坐标系xoy如图1所示,做圆。再画出相应的轴和轴两轴相交于,使在圆上任取点P。现做点P的直观图的位置。为此做PH垂直于y轴交于H,做PI垂直于x轴交于I,在坐标系中取=,。做,,交于,则为点P的直观图中的对应点。设,在图1中也建立直角坐标系xoy。设点在直角坐标系下的坐标为,则可得把他

2、代入,并化简得,……①再把xoy坐标系绕点O旋转,得坐标系uov。设点在该系下的坐标为,则把它代入①式得,即.令,得,取,则方程化为,其中,.它是长轴在u轴上的椭圆,如图2所示。而课本中把椭圆长轴画在x轴上是很错误的。再回到几何画板的图1中,来画这个椭圆:依次选取点P,圆O和点,执行<做图/轨迹>选项,则得到图2所示椭圆。照此可做出课本要求的直观图,如图3所示。

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