巧解高中数学选择题

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1、巧解高中数学选择题　　巧解高中数学选择题　　　　湖北省十堰市郧阳中学杨涛　　　　【摘要】选择题是高考数学考题中唯一有答案的题型，既然答案在题目中，那么选择题就应该是一种重点得分的题型，同时也应该是能够节省时间的题型，怎样才能在考试中高效的得到选择题的分数，选择合适的方法很重要。　　　　【关键词】选择题方法省时准确缩小范围特值　　　　高考中数学满分一百五十分，一般选择题共十（或十二）小题占五十（或六十）分，因此选择题做的好坏，直接影响整体的分数，但如果花的时间过长，即使正确率较高，试卷想拿高分也很难。因此对这种答案就在选项中的题型，在考试中的解题方法一定要灵活，在考

2、试中努力做到小题小做，要省时而准确，那么平时就要善于思考和总结。　　　　一、直接法　　　　这是最常规的解法，就是结合题目中所有的条件，通过推理来解决问题，得到答案。这是学生解题的一般套路。题目如果能找到合适方法，就能解出来；如果找不到解法，就没有办法了，只能随便选一个或是不做。特别是有些题目若求解不细心，也会做错，丢分就很可惜了。但很多情况下学生所选择的答案是明显错误的，自己还不知道，这就说明对选择题这种题型缺乏认识和思考。　　　　二、间接法　　　　就是相对于直接法而言，根据题目的特点找准突破口，节约时间，提高效率。可以借助以下几种方式。　　　　1.排除法　　　　

3、因为选择题的答案就在选项中，如果根据题目的条件，缩小答案的范围，就可能排除选项中的某些明显错误的项，那么选对的概率将大大提高，可节省判断时间。这种方法的关键在于缩小选择范围，可以给题目中的变量赋以特值或根据所求答案特点直接舍去某个（些）答案。主要适合比较大小类型、求解析式、确定函数图像等问题。　　　　例题：（2012安徽卷理）下列函数中，不满足：f（2x）=2f（x）的是（）　　　　（A）f（x）=x（B）f（x）=x-x（C）f（x）=x+1（D）f（x）=-x　　　　此题答案必须满足特值f（2）=2f（1），对选项验证即可得到答案C。　　　　（2012辽宁卷理

4、）若x∈［0，+∞），则下列不等式恒成立的是　　　　（A）ex，1+x+x2（B）1/1+x＜1-1/2x+1/4x2　　　　（C）cosx…1-1/2x2（D）ln（1+x）…x-1/8x2　　　　此题是该卷选择题的压轴题，主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。但题目特点是比较大小，只需对每个选项中变量赋以特值即可。A中令x=2，e≈2.71，D中令x=e-1，e≈2.71，A、B、D均可舍掉，答案C。　　　　但所取特值也不是随便可以想到的，是建立在对题目所涉及的函数特点充分掌握的

5、基础上，必要时再借助图像才会快速找到合适的特值，同时要求较强的运算（估算）能力，这就需要我们平时在学习中加强总结，强化计算（估算），记住π，e，的近似值。　　　　2.代入答案验证法　　　　对于一些求值问题、求范围、解方程、确定函数图像等类型，若题目按直接法求解运算易错或不容易求解。可通过假设选项结果正确，代入题中检验或把满足选项特点的特值代入检验。一般数学问题都需要挖掘题目中的隐含条件，如果没有找到就会导致有多解，带入答案检验，可以有效的避免这种错误。　　　　例题：（2012荆州中学十月联考理）已知y=f（x）函数的定义域为（4a-3，3-2a2），且y=f（x-

6、3）是偶函数，则实数a的值为（）　　　　（A）1（B）-1（C）3或-1（D）-3或1　　　　此题分别把a=1，3代入，定义域明显不成立，则答案B（用直接法，此题学生很容易忽略定义域的右端点大于左端点，就会错选C。　　　　（2012四川理）函数y=ax-1/a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）　　　　此题假设每个选项正确，逐个分析：　　　　A中a＞0，不过点（0，1）；B中a＞0，则1/a∈（0，1），图像在y轴上截距不会小于零，C中0＜a＜1，则1/a∈（1，+∞），图像在y轴上截距不会大于零，则D满足题意。　　　　3.对比答案法　　　　在仔细审题的基础上，根据

7、题目的条件和选项的结构特征，舍掉明显错误的答案，缩小选择范围，提高答题的正确率。但需要有较强的综合能力，整体把握题型的特点。此法对于一些求变量范围，确定若干个命题的真假问题上，可以尝试此法。　　　　例题：（2010辽宁理）已知点P在y=4/ex+1曲线上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（）　　　　（A）［0，π/4〕（B）［π/4，π/2〕　　　　（C）〔π/2，3π/4］（D）［3π/4，π〕　　　　此题本意考查导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识，考察了学生的综合能力。直接做有一定的运算量，而答案特点主要是钝角或锐角。该函数在整个定义域

8、上是减函数