正切及量角器

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1、课题：正切教材：苏科版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册第七章第一节授课教师：南京梅园中学陆艳【教学目标】1、让学生理解并掌握正切的含义，并能够举例说明；会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；会利用计算器求一个锐角的正切；了解锐角的正切值随锐角的增大而增大．2、让学生经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力．3、能激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识．【教学重点、难点】重点：理解正切的意义

2、，会将某些实际问题转化为解直角三角形的问题．难点：让学生意识到为什么可以用直角边的比值来刻画一个角的大小，即如何根据直角三角形中锐角与两直角边比值之间一一对应的关系，正确理解正切函数的概念．【教学方法】自主探究、讨论归纳【教学过程】4问题与情境师生活动[阶段1]情境导入，组织讨论你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？[阶段２]合作探究问题，自主发现规律比较下列图形中倾斜角的大小．教师给出引例，带领学生进入到实际问题的情境中.1、比较梯子与地面夹角的大小来刻画梯子的倾斜程度。2、引导学生从台阶的高度与水平方向的“长

3、度”进行比较。2.5m5m①5m2m②1m2.5m③1m4m④4m6m⑤3m5.5m⑥教师引导学生从三个层次研究问题，从而发现其数学本质：（1）在一条直角边相同的情况下进行比较；（2）在两直角边对应成比例的图形进行比较；（3）比较两直角边既不相等也不成比例的情况．然后，请学生归纳总结所能得到的数学结论：在直角三角形中，锐角与两直角边比值之间存在着对应的关系。　　　　4[阶段３]验证猜想，形成概念　[阶段4]巩固练习，理解概念（1）求下列直角三角形中锐角的正切值．（2）求tan45°、tan70°的值.教师提出问题：1

4、．如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角的直角三角形（如图），那么图中：BC︰AC=B1C1︰AC1=B2C2︰AC2=…成立吗？为什么？2．当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？3．上面等式的值随∠A的变化而变化吗？学生通过前面的自主探索可以归纳出：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定．而这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系．由这种一一对应的关系建立函数模型，并用符号化的语言进行描述，即正切的定义：在直角三角形中，

5、我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作tanA，即求tan45°时引导学生观察三角板或通过画图构造等腰直角三角形的方法解决问题。求tan70°时启发学生利用前面解决问题方法，如何设计恰当的图形使问题简单化，怎样可以使除法计算简单，学生会想到让除数为1，其实质是只需画一个邻边为1，70°角的直角三角形，测量它的对边就可得出70°角的正切值。4[阶段5]实际应用，提高能力完成表格，思考问题：锐角的正切值是如何随着角的变化而变化的？[阶段6]课堂小结，感悟收获学生归纳：直角三角形中，锐角的正切值随锐角的增大而增

6、大。教师提问：楼梯是我们日常生活中常见的物体，为什么大多数楼梯都是螺旋式的？教师用问题引导学生回顾本节课所学的知识，感受数学来源于生活，服务于生活。4