例谈等比数列情境创设

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1、例谈《等比数列》情境的创设西周中学王仁亮现代数学教学理论认为，数学教学是数学思维过程的教学，学生学习数学的过程是在头脑中建构数学认知结构的过程，是主体的一种自主行为。教师在教学活动中就要注意展现数学思想发展的脉络，注重创设问题情境，激发学生的亲身经历数学建构的过程。因此，在数学教学中教师要引导学生动手、动口、动脑，全方位地参与，关键是思维上的参与。而思维上的参与要体现在数学知识的内化、数学技能的形成、数学经验、思想、观念的获得等各个方面。教师的主导作用主要体现在引导学生思维的参与、问题情境的创设、非智力因素的激发等方面，

2、这些已成为当前数学教研的重要课题。本文就等比数列教学中的几个片断为例，谈谈通过创设问题情境，引导学生积极参与教学的一些做法和体会。1、创设问题情境，激发学习兴趣。兴趣是最好的老师，兴趣是学习的源泉，激发学生学习兴趣，调动学生学习的积极性，不仅能使学生热爱数学，而且使他们会学数学，学好数学。例1：等比数列求和公式的引入。从故事入手：传说，波斯国王第一次玩国际象棋就给深深地迷住了，他下令要奖赏国际象棋的发明者，并让受奖者自己提出奖些什么。发明者指着国际象棋的棋盘对国王说，令人满意的赏赐是在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在第二格

3、内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，……按这样的规律放满64格棋盘格。国王反对说，这么一点点麦子算不上什么赏赐，但发明者认为如此就足够了。结果是弄得国王倾尽国家财力还不够支付。同学们，这几粒麦子，怎能会让国王赔上整个国家的财力？此问一出，立即引起学生的极大兴趣，麦子多不多，关键就在于计算麦粒的总数。很明显，这是一个以1为首项，以2为公比的等比数列前64项和的问题，即如何计算1+2+22+……+263？教师通过创设这一问题情境，引起了学生的认知与事实冲突，诱发了学生求知的热情及浓厚的兴趣，激发了思维的积极性，增强

4、了再发现的内驱力，而且对发现等比数列的求和公式起到自然的引导作用。82、创设问题情境，提高合情推理能力。波利亚认为：“数学有两个侧面。一个是欧几里得式的科学的数学，用欧几里得方式提出来的数学看来像一门系统的演绎科学；但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学。”由于数学教材是按照数学理论的逻辑体系来编写的，而这种逻辑体系中的知识呈现顺序与数学理论的真实发现过程往往是相反的（真实发现过程常常采用分析法，而逻辑体系则采用演绎法）。因此，在传统的数学教学中，根据教材顺序所进行的教学往往是“反思想过程”的活动，过分强调逻

5、辑推理，把数学当成“逻辑推理”的一种形式来学习，而获得数学理论时的那种直觉、试验、类比、归纳、猜想等等“合情推理”都被忽视了。这样，学生感到数学是抽象的，学习数学是枯躁乏味的，学习过程中难以满足成为探索者发现者的心理需求，逐步产生畏难情绪，丧失学习积极性。为此。数学教学就应该努力贯彻逻辑推理与合情推理能力的培养，才能体现数学是生动活泼的数学，是充满激情的数学，是隐含理性美的数学！合情推理包括类比推理和归纳推理。类比推理是一种横向思维，是借助于两个系统在某些部分的一致性来推测另一部分上的一致性。归纳推理是从特殊事物的性质推

6、得一般对象的性质，是一种纵向思维。正如法国著名数学家和天文学家拉普拉斯所说：“即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。”在教学中适当地运用合情推理的思想方法，进行探索发现、解决问题，使学生体验到数学中发现真理的乐趣，提高学习积极性。2.1创设类比性的问题情境不同的事物，往往具有一些相同或者相似的属性，数学也是如此。新知识的学习总是在旧知识的基础上进行的，而新知识又是旧知识的自然延续或升华，它们之间既有联系又有区别。以新旧知识类比的方法探索新知识，既较好地体现了知识的发生与迁移过程，又有利于学生“内化”，便于将新知

7、识纳入认知结构，使其得到充分发展。例2：等比数列定义笔者经过教学实践和反思，认为采用创设如下的类比性问题情境，引导学生再发现等比数列定义，效果较好。师：（在黑板上写出以下3个等比数列）请同学们填空：数列1：1，2，4，□，16，32。8数列2：1，，，，□，，……数列3：，，，，□，，……生：分别为8，，。师：请同学们根据上述各个数列的项的变化规律，结合以前的所学知识，给出这些数列一个统一的名称。生：等比数列（也有说：等商数列、等倍数列）师：同学们说得都很对，我们将这些数列的名称统一约定为——等比数列，这是我们今天要研究

8、的内容。请同学们思考，如何给等比数列下一个准确定义？（“等倍”与“等比”有区别，这时不作分辨）生：（议论）与等差数列相似，从第二项开始，每一项与它的前一项的比等于同一个常数。师：很好。（板书等比数列定义）等比数列与等差数列在定义上有很多相似之处，这使我们想起有这样的数列，它既是等差数列，又是等比数列？如果有，它的一般