三角函数常用公式以和证明

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1、三角函数公式和相关证明倒数关系：　　tanα·cotα=1　　sinα·cscα=1　　cosα·secα=1　　　商的关系：　　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα　　平方关系：　　sin^2(α)+cos^2(α)=1　　1+tan^2(α)=sec^2(α)　　1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式　　sin^2(α)+cos^2(α)=1　　tanα*cotα=1一个特殊公式　　（sina+sinθ

2、）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）　　证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2sin[(θ+a)/2]cos[(a-θ)/2]*2cos[(θ+a)/2]sin[(a-θ)/2]　　=sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式　　我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，　　即i=h/l,坡度的一般形式写成l:m形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作　　a(叫做坡角），那么i=h/l=tana.锐角三角函数公式　　

3、正弦：sinα=∠α的对边/∠α的斜边　　余弦：cosα=∠α的邻边/∠α的斜边　　正切：tanα=∠α的对边/∠α的邻边　　余切：cotα=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式　　正弦　　sin2A=2sinA·cosA　　余弦　　1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)　　2.Cos2a=1-2Sin^2(a)　　3.Cos2a=2Cos^2(a)-1　　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)　　正切　　tan2A=（2tanA）/（1

4、-tan^2(A)）三倍角公式　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)　　tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)　　三倍角公式推导　　　sin(3a)　　=sin(a+2a)　　=sin2acosa+cos2asina　　=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina　　=3sina-4sin^3a　　cos3a　　=cos(2a+a)　　=cos2acosa-sin2

5、asina　　=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa　　=4cos^3a-3cosa　　sin3a=3sina-4sin^3a　　=4sina(3/4-sin²a)　　=4sina[(√3/2)²-sin²a]　　=4sina(sin²60°-sin²a)　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]　　=4sinasin(60

6、°+a)sin(60°-a)　　cos3a=4cos^3a-3cosa　　=4cosa(cos²a-3/4)　　=4cosa[cos²a-(√3/2)^2]　　=4cosa(cos²a-cos²30°)　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)　　=-4cosasin[90°-(6

7、0°-a)]sin[-90°+(60°+a)]　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)　　上述两式相比可得　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)　　现列出公式如下:sin2α=2sinαcosαtan2α=2tanα/(1-tan^2(α))cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。包括一些图像问题

8、和函数问题中三倍角公式　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)半角公式　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cos