7-6离散系统的动态性能分析

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1、7-6离散系统的动态性能分析2.采样器和保持器对动态性能的影响4.离散系统的根轨迹分析3.闭环极点与动态响应关系(1)正实轴上的闭环单极点1.离散系统的时间响应(2)负实轴上的闭环单极点(3)Z平面上的闭环共轭复数极点与连续系统的时域指标相似，用系统的阶跃1.离散系统的时间响应线性定常离散系统动态性能分析方法，通常再经Z反变换，得到系统阶跃响应的输出脉冲序设离散系统的闭环脉冲传递函数为bbbb，则有时域法、根轨迹法和频域法，其中时域法最简及系统极点与性能指标的关系。单、最实用。本节重点介绍离散系统的时域响应响应来定义离散系统时域性能指

2、标。列c*(t)。根据单位阶跃响应曲线就可以方便地分析离散系统的动态和稳态性能。系统如图所示，T=1秒，r(t)=1(t)。分析系统的动态性能。例7-32-r(t)c(t)解：-R(z)C(z)例7-32续c(0)=0.0000.3681.0001.4001.4001.147c(6)=0.8950.8020.8680.9931.0771.081c(12)=1.0320.9810.9610.9730.9971.015长除法得c(nT),n=0,1,2…如下：例7-32续部分分式法计算如下：c(0)=0.0000.3681.0001.40

3、01.400……根据c(n)的数值可以得到近似的离散系统时例7-32图c(n)曲线调节时间ts≈12秒,△=0.05；峰值时间tp≈3.5秒；超调量bbb≈40%；稳态输出c(∞)=1。ts≈15.5秒,△=0.02；c(n)10821041261416T域性能指标：2.采样器和保持器对动态性能的影响该离散系统的性能劣于原连续系统。就是说，采样器和保持器使系统的动态性能降低。-r(t)c(t)-r(t)c(t)-r(t)c(t)若某系统是一连续系统的对应离散系统，则连续系统的闭环传递函数为是对应的连续系统。采样器和保持器作用在例7-3

4、2中除去采样开关和零阶保持器，就单位阶跃响应为c(n)109261316T连续比离散峰值时间s:tp≈3.5；稳态输出c(∞)=1c(t)tp2tp3tp4tp超调量%:σp≈40%；离散系统与连续系统的阶跃响应比较如下：调节△=0.05:ts≈12；时间△=0.02:ts≈15.5；对动态性能的影响若在例7-32中保留采样开关，除去零阶保持该离散系统的闭环脉冲传递函数为则系统的单位阶跃响应为长除法得c(nT),n=0,1,2…如下：0.0000.6321.0971.2071.1171.0140.9640.9700.9911.0041

5、.0071.0031.0001.0001.000……器，就可以了解零阶保持器的作用。三条曲线为便于比较，将三条响应曲线绘制在一起：109261316Tc(n)c(t)tp2tp3tp4tp------带零阶保持器的离散系统；──连续系统；-----仅有采样开关的采样系统；系统如下图所示，T=0.2秒，r(t)=1(t)。采样器和保持器对动态性能的影响-r(t)c(t)-r(t)c(t)-r(t)c(t)计算过程省略，三条响应曲线如下：—仅有采样开关的采样系统；三条曲线2c(n)c(t)---带零阶保持器的离散系统；─连续系统；0.50

6、.8508261216T41014(1)采样器使系统在采样时刻间处于开环控制状采样器和保持器对动态性能影响归纳为(2)仅使用采样器，可能使系统输出波动过大；(3)保持器能使离散开环系统与连续系统相似，(4)仅使用采样器和保持器，只能使系统的动态(5)若要改善离散系统的动态性能，需要对系统态，在这期间无反馈控制作用；在阶跃响应时，性能更接近；性能降低；进行校正。在闭环极点与动态响应的关系上，离散系统3.闭环极点与动态响应的关系设闭环脉冲传递函数为为讨论方便，不失一般性，设离散系统无重要比连续系统复杂得多。了解闭环极点与动态响应关系，便于

7、分析和设计离散系统。极点，则系统的单位阶跃响应，计算如下：上述C(z)表达式等号右边第一项是c*(t)的稳态分量；第二项对应各极点的瞬态分量，它们的演变情况与对应极点pi在Z平面上的分布有关。采用部分分式法求C(z)的反变换(1)正实轴上的闭环单极点(pi>0)(c)若极点在单位圆外pi>1，则ci(kT)是按指数规幅脉冲序列。律增大的脉冲序列；且pi越大增大越快。(a)若极点在单位圆内0

8、为等负实轴上的闭环单极点(a)若极点在单位圆内-1

9、pi

10、则ci(kT)是交替变号的等幅脉冲序列