唐山市古冶区2016-2017学年高二数学3月月考习题

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1、河北省唐山市古冶区2016-2017学年高二数学3月月考试题理说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页．考试时间为120分钟，满分为150分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、质点运动规律，则在时间中，相应的平均速度为(　　)A.B.C.D.2、曲线在点处的切线方程为（　　） A.B.C.D.3、已知函数，则()A.B.C.D.4、在上可导的函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为(　　)A.B.C.D.5、的值为(　　)A

2、．0B．2C．2＋2cos1D．2－2cos16、设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为( )A.B.C.D.87、若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为(　　)A.B.C.D.8、函数的导数是( )A.B.C.D.9、设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为(  )A.B.C.D.10、如图中阴影部分的面积是（   ） A.B.C.D.11、用数学归纳法证明等式：，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（）A.B.C.D.12、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是(　　)A.B.C.D.考场号座位号准考证号姓名班级学校2016-2017

3、学年高二年级3月月考(理科)试题第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）813、已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________.14、函数在内有极值，则的取值范围是__________.15、曲线在点处的瞬时变化率是__________．16、曲线在点处的切线与直线平行，且与的距离为，那么直线的方程为__________.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、求证：3(1+a2+a4)≥(1+a+a2)2． 18、设

4、函数，证明：当时，.19.在区间上给定曲线，试在此区间内确定点的值，使图中的阴影部分的面积与之和最小.820、设函数的图像与直线相切于点.（1）求的值； （2）讨论函数的单调性. 21、已知函数，其中是自然对数的底数，.（1）a=-1时，函数的极小值（2）求当时，求函数的最小值.22、已知. 8（1）若时，求函数在点处的切线方程； （2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （3）令，是否存在实数，当(是自然对数的底）时，函数的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 8答案1-5ABCAB6-10CBBBC11-12DC13、14、15、16、或17、要证3(1+a2+a

5、4)≥(1+a+a2)2只需证3［(1+a2)2-a2］≥(1+a+a2)2,即证3(1+a2+a)(1+a2-a)≥(1+a+a2)2∵1+a只需证3(1+a2-a)≥1+a+a2，展开得2-4a+2a2≥0，即2(1-a)2≥0成立故3(1+3所以(1+a2+a4)≥(1+a+a2)218、，∵，∴，则在上单调递增，于是，即，故19、设，当时，，∴，，∴，则，令，得，，当时，有最小值.20、（1）；（2）的单调递增区间为，，的单调递减区间为.第20题解析(1)求导得，又因为的图像与直线相切于点, 8所以有，即，解得：，(2)由得，当或时，，所以的单调递增区间为，；当时，，所以的单

6、调递减区间为. 21、（1）-1（2）.因为，，所以．令，得．当变化时，和的变化情况如下：↘↗①当，即时，在上单调递增，故在上的最小值为；②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为；③当，即时，在上单调递减，故在上的最小值为.所以函数在上的最小值为.22、（1）；（2）；（3）.（1）当时，,∴，∴,，函数在点处的切线方程为；8（2）函数在上是减函数，∴在上恒成立.令，有，得 ，∴.（3）假设存在实数，使在上的最小值是3，，  当时，，∴在上单调递减，，（舍去)；  当且时，即，在上恒成立，∴在上单调递减，（舍去)；  当且时，即时，令，得；，得，∴在上单调递减，在上单

7、调递增,∴，满足条件.  综上所述，存在实数，使在上的最小值是.  8