21试述lp模型要素

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1、习题22．1试述LP模型的要素、组成部分及特征。判断下述模型是否LP模型并简述理由。（式中x,y为变量；θ为参数；a,b,c,d,e为常数。）（1）maxz=2x1-x2-3x3s.t.(2)minz=s.t.(3)minz=s.t.(4)maxz=s.t.2.2试建立下列问题的数学模型：（1）设备配购问题某农场要购买一批拖拉机以完成每年三季的工作量：春种330公顷，夏管130公顷，秋收470公顷。可供选择的拖拉机型号、单台投资额及工作能力如下表所示。拖拉机型号单台投资（元）单台工作能力（公顷）春种夏管秋收东方红丰收跃进胜利

2、5000450044005200302932311714161841434244问配购哪几种拖拉机各几台，才能完成上述每年工作量且使总投资最小？（2）物资调运问题甲乙两煤矿供给A，B，C三个城市的用煤。各矿产量和各市需求如下表所示：煤矿日产量（吨）城市日需求量（吨）甲乙200250ABC100150200各矿与各市之间的运输价格如下表示：城市煤矿运价（元/吨）ABC甲乙9070100806580问应如何调运，才能既满足城市用煤需求，又使运输的总费用最少？（3）食谱问题某疗养院营养师要为某类病人拟订本周菜单。可供选择的蔬菜及其

3、费用和所含营养成分的数量，以及这类病人每周所需各种养分的最低数量如下表所示：养分蔬菜每份所含养分数量（毫克）每份的费用（元）铁磷维生素A维生素C烟酸青豆胡萝卜花菜卷心菜甜菜土豆0.451041580.30.4528906530.351.05502550530.60.42575270.150.5221550.250.57523580.80.150.150.240.060.180.10每周养分最低需求量6.0325175002455.0另外为了口味的需求，规定一周内所用的卷心菜不多于2份，其它蔬菜不多于4份。若病人每周需14份蔬

4、菜，问选用每种蔬菜各多少份？（4）下料问题某钢筋车间要用一批长度为10米的钢筋下料制作长度为三米的钢筋90根和长度为四米的钢筋60根，问怎样下料最省？2.3用图解法求解下列LP问题：（1）minz=6x1+4x2s.t.(2)maxz=2.5x1+x2s.t.(3)maxz=2x1+2x2s.t.(4)maxz=x1+x2s.t.(5)minz=2x1-10x2s.t.(6)minz=-10x1-11x2s.t.2.4把下列LP问题化成标准形。(1)minz=2x1+3x2+5x3s.t.(2)minz=3x1+4x2+2x

5、3+x4s.t.2.5已知LP问题如下：minw=x1+2x2-3x3+4x4s.t.判断下述各点：X1=(8,2,7,-4)T,X2=(1,0,2,1)T,X3=(2,0,5,0)TX4=(0,0,-1,2)T,X1=(3,1,0,0)T,X1=(2,1/2,1,1/2)T是不是该LP问题的可行解、基本解、基本可行解？试从中找出一个较优解。2.6设某线性规划问题的可行域如下：试判断下述各点：X1=(5,15,0,20,0)T,X2=(9,7,0,0,8)T,X3=(15,5,10,0,0)T是否为该可行域的极点并说明理由。

6、2.7某农户年初承包了40亩土地，并备有生产专用资金2500元。该户劳动力情况为：春夏季4000工时，秋冬季3500工时。若有闲余工时则将为别的农户帮工，其收入为：春夏季0.5.元/工时，0.40元/工时。该户承包的地块只适宜种植大豆、玉米、小麦，为此已备齐各种生产资料，因此不必动用现金。另外，该农户还饲养奶牛和鸡。每年每头奶牛需投资400元，每只鸡需投资3元。每头奶牛需用地1.5亩种植饲草，并占用劳动力：春夏季0.3工时和秋冬季0.6工时，每年净收入10元。该农户现有鸡舍最多能容纳300只鸡，牛棚最多能容纳8头奶牛。三种农

7、作物一年需要的劳动力及收入情况如下表所示。问该农户应如何拟订经营方案才能使当年净收入最大？试建立该问题的数学模型。大豆玉米小麦春夏季需工时/亩203510秋冬季需工时/亩507540净收入（元/亩）5080402.8某罐头食品长用A,B两个等级的西红柿加工成整番茄、番茄汁、番茄酱三种罐头。A,B原料质量评分分别为90，50分。为保证产品质量，该厂规定三种罐头的品格（所用原料的质量平均分）如下表所示：罐头品名整番茄番茄汁番茄酱品格（分）806050该厂现以0.5公斤6分的价格购进1500吨西红柿，其中可挑出A等西红柿20%，其

8、余为B等。据市场预测，三种罐头的最大需求量为：整番茄800万罐，番茄汁50万罐，番茄酱80万罐。原料耗量为：整番茄0.75公斤/罐，番茄汁1.0公斤/罐，番茄酱1.25公斤/罐。三种罐头的价格及生产费用（其中不包括西红柿原料费）如下表所示。问该厂应如何拟订西红柿罐头的生产计划才能获利最大？