信号与系统串讲

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1、第一章信号与系统基本概念复习学习要点：卷积的概念及其计算。系统微分算子方程冲激响应和阶跃响应的分析和计算；线性时不变系统的微分方程描述及其响应以及零输入响应和零状态响应概念；本章小结信号是随时间变化的某种物理量，它是传送各种消息的工具，经过信号处理与理解，可提取我们感兴趣的信息。常见的信号形式是连续信号和离散信号。信号的运算包括对时间变量而言的平移、翻转和尺度等变换，对函数值而言的偏置、放大、相加、相乘、微分、积分等以及更复杂的运算。单位冲激和单位阶跃是两个很重要的信号，它们有许多重要性质，这些性质在信号处理和分析中有广泛的应用。两者之间的关系

2、是前者是后者的微分，后者是前者的积分。本章小结信号运算是在系统中完成的，系统是由若干个按一定规则相互联接并完成确定功能的部件或子系统组成的有机整体。它可分为连续系统、离散系统和混合系统三大类。同时满足可加性和齐次性的系统是线性系统，对延迟后的激励产生有相同延迟的响应的系统是时不变系统，响应不超前于激励的系统是因果系统，对有界输入产生有界输出的系统是稳定系统。重要知识点了解连续时间信号、离散时间信号、模拟信号、数字信号的定义和判断掌握周期信号的一般表示方式，周期信号的判断了解能量信号与功率信号的判断掌握信号的运算掌握对时间变量的运算，即各类翻转、平移

3、和尺度变换掌握利用典型信号表示波形，或者给出表达式画出波形掌握典型信号的各类性质应用掌握系统的描述了解系统的线性性、时不变性、因果性和稳定性判断1.典型信号：阶跃信号冲激信号2.单位冲激信号的性质：与信号相乘与信号相乘后积分（筛选）偶函数与阶跃函数的关系3.冲激偶的性质：奇函数积分与函数相乘与函数相乘积分4.信号的时域变换折叠：时移：时域展缩：时间线性变换：尺度a后向右平移a分之b。5.系统框图6.系统四性判断线性：加权和的变换等于变换的加权和；时不变性：延迟后的变换等于变换后的延迟；因果性：输出与将来的输入无关；稳定性：有界输入产生有界输出。。线

4、性时不变系统特性1、齐次性2、叠加性4、时不变性3、线性5、微分性6、积分性7、因果性已知波形如图所示，试求信号表达式例已知波形如图所示，求f(t)导数及其波形2根据下列框图，写出微分方程第二章连续时间系统的时域分析复习学习要点：卷积的概念及其计算。系统微分算子方程冲激响应和阶跃响应的分析和计算；线性时不变系统的微分方程描述及其响应以及零输入响应和零状态响应概念；本章小结1目前，卷积计算使用解析法、图解法和性质法三种方法。解析法特别适用于因果信号或有限长信号的卷积；图解法主要包括翻转、平移和加权积分三个过程；性质法利用卷积的微积分性质等来简化卷

5、积的计算，它与解析法或图解法结合起来使用时，更为有效。2卷积的性质有效地应用于系统的分析和综合本章小结系统的微分算子方程，能够根据微分方程或系统框图，写出系统的算子方程，同时也能够根据所给的电路原理图，列出电路系统的算子方程。系统的零输入相应和零状态响应的计算，同时能计算冲击相应和阶跃相应系统微分方程及初始条件的建立由电容电压不能突变和电感电流不能突变的原理，有依据上述电路知识，可以建立一特定电路的微分方程及其初始条件。知识点了解连续时间基本信号：奇异信号、正弦信号、指数信号、抽样信号、门函数、单位斜变信号掌握卷积的定义：注意：积分是在虚设的变量τ

6、下进行的，τ为积分变量，t为参变量。积分的结果仍为t的函数。知识点了解卷积的图解法，其分解为四步：1）换元，t换成τ→f1(τ),f2(τ)；2）反转平移，由f2(τ)反转→f2(-τ)；3）相乘，f1(τ)f2(t-τ)；4）积分，τ从-∞到∞对应项相乘积分知识点掌握卷积性质卷积代数满足乘法的三律：交换律：f1(t)*f2(t)=f2(t)*f1(t)2.分配律：f1(t)*[f2(t)+f3(t)]=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)3.结合律：[f1(t)*f2(t)]*f3(t)]=f1(t)*[f2(t)*f3(t)]

7、奇异函数的卷积特性1.f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t)=f(t)f(t)*δ(t–t0)=f(t–t0)知识点2.f(t)*δ’(t)=f’(t)f(t)*δ(n)(t)=f(n)(t)3.f(t)*ε(t)ε(t)*ε(t)=tε(t)卷积的微积分性质1.知识点2.3.在f1(–∞)=0或f2(–1)(∞)=0的前提下，f1(t)*f2(t)=f1’(t)*f2(–1)(t)卷积的时移特性若f(t)=f1(t)*f2(t)，则f1(t–t1)*f2(t–t2)=f1(t–t1–t2)*f2(t)=f1(t)*f2(t–t1–t2)=f(t–

8、t1–t2)知识点掌握系统的微分算子方程以及传输算子方程掌握电路系统算子方程的建立如果把电感，电容当成类电阻用，电感的电阻