资源描述：
《17-湖南大学课程考试试卷答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、湖南大学教务处考试中心诚信应考，考试作弊将带来严重后果！考试中心填写：月-曰
2、湖禹大学课程考成成I考试用湖南大学课程考试试卷题号—*二三四五六七八九十总分应得分15152011781086100实得分评卷人课程名称：高等数7:A(1):课程编码：试卷编号：i;考试时间：120分钟一、填空题(每小题3分，共15分)得分评分人1.函数Yx2-•装订线(答题不得超过此线)—3x+2的可去间断点为2-/(x)=V2-X+的定义域是ln(x+l)3.若j*Vl-x2dx=arcsin%,则x4.若/(%)=攻2又-1)(3又-21.
3、.(2010；1-2009)，则/’(0)=5.抛物线y=x2-4x+3在曲率最大处的曲率为.得分评分人二、单选题(每小题3分，共15分)1.下列结论中正确的是【】(A)若==则对于充分大的自然数n,有S么/J—>00/：—>oo(B)设^ooH—>oo(A)若，则nS±L=1(D)若linwA，则对充分大的自然数L冇^=A,^OC11111_1an1.Jf(x)dx=x24-C,贝ijJx/(l-x2)ck=【】4.当X40时，ex+ln(l-x
4、)-l与Y是同阶无穷小，则【】(A)1(B)2(C)3(D)4IK7T5.设/eCIO,1JXL/(x)>0,iG/,=£/(%)dx,I2=£2/(sinx)dr,/3=£4/(tanx)dr,则下列不等式成立的是【】■■装订线(答题不得超过此线)湖南大学课程考试试卷湖南大学教务处考试中心得分评分人1.计算极限lim.r^O三、计算题（每小题5分，共20分）1-a/cosxX（1-COSa/x）2.计算极限2-l）dr3.计算积分j*xfx）dx,4.设函数y=由方程组X+Z（l-Z）=0,tey+）’+1=0确定，求d
5、y
6、oIIz得分评分人四、(11分)设/(X)=ax~+/?sinx+c,ln(l+x),—试问为何值x〉0，时，/(X)在x=0处二阶导数存在?得分评分人五、(7分)若/(x)=2nx(l—XT，记=max{/(x)}(即/(%)在刻o，ii[0J]上的《大值)，求打―>00得分评分人湖南大学课程考试试卷.体积的衰减率与其体积，问融化掉其余六、（8分）（融化立方体冰块）某地为了解决干旱问题，需将极地水域拖来的冰III融化提供淡水.假设冰III为巨大的立方体，其表而积成正比.如果在最初的一小时里冰被融化掉九分之一的部分需多少
7、小时？（结果精确到小数点G—位，不能使用计算器）得分评分人七、（10分）过点（1，5）作曲线r:y=x3的切线L.试求（1）切线L的方程；（2）r与L所围平面图形Z）的面积；（3）图形D的的部分绕;v轴旋转~周所得立体的体积.湖南大学教务处考试中心得分评分人得分评分人八、(8分)利用定积分的换元法我们可以证明：若/⑻是连续函数，则冇ffV(sinx)ck=—/(sinx)dv.现要求将0o此结论推广到满足在h列上连续且关为偶函数(即对［a，61中的任何x有/(#-x)=/(^+x))的任意函数/(x)的情形，请叙述并证明你的
8、结论.九、(6分)设/⑶在［6Z，/?］上连续，在Uz，ZO内可导，且仲)=0,试证：至少存在一点&(M)，使得/必+-^=0.答案一、填空题（每小题3分，共15分）7
9、5.K=2Lx=2.-2009!3.24.（-t0）U（0,2]二、选择题（每小题3分，共15分）1.A2.D3.C4.C5.B三、计算题（每小题5分，共20分）lim1-cosx11-cosXlim1lim2A'~"°x(l-cosVx)(l+Vcosx)2x(l-cosVx)X.LX2.解：原式=(1分)(2分)(4分)(5A*分）e_t2-l)dz=
10、lim^(3分)A：3x（5分）.2ho3xex-exJxf(x)dx=JAd/(x)=VW-J/U)dr=xex-2ex(2分)4.解1:(1)x=ley+tey-+=0从而，1+teyy（4分）（5分）<=方程¥4+1=（）网边对，导，得dyy;Z（3分）所以，^"<_X2r-l）当r=0时，x=0，y=-1，因而，叱=釓也=点卜=>(5分),dtdt1+——2r—=0dxd.ve>^+Ze>^+dZ=ockdrdx(2分)X+,(1—,)=0，解2:方程组#V+>’+1=()两边对x求导得dt/=0（4分）故(5分)四
11、、（10分）解：/（0-0）=c，/（0+0）=0，/⑼％因乂⑺在X=O处连续，所以C二0(3分)/(())=lim^^=lim^+fein^-0=h=x-o+Xx->o+X=1/CO在P0处一阶可导，所以6=1，(6分)fx)2ax+cosx，x<0,1，x=0
