分离参数法在函数问题中应用

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1、分离参数法在函数问题中的应用函数中带参数的问题，解决方法主流有两类：一为分类讨论法，包括简单分类讨论以及转化化规后的分类讨论，转化方式主要有：（1）对函数式整理变形，如：2011年新课标卷21题；（2）对函数式放缩变形，如2007年全国一20题用到：，还有2010年新课标21题用到：；，以及2010年全国二22题，用到第一问的不等式证明的结论等诸如此类的放缩，思维跳跃性较强，学生普遍反映较难。二为分离参数法。两者比较，分离参数法逻辑明晰，步骤简洁，只是运算量较大，有些题目还要用到如洛比达法则之类的工具。我们先来看2007全国1的20题，例1．设函数．（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，

2、求的取值范围．解：（Ⅰ）略。（Ⅱ）若对所有都有，即：；当时，上式显然成立；当时，上式转化为，令，，只要即可。，令，，可知当时，在上单调递增，在上单调递增，即可。为型，由洛比达法则可知：，即为所求。我们再来看一看2007广东理20题。例2.已知是实数，函数．如果函数在区间上有零点，求的取值范围．解：方程可整理为，可以看出当。方程可以整理为，若。则令求导可得解得，在上单调递减，在上单调递增，可求得值域为即为所求。最后看一看2011新课标卷21题：例3.已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。解：（Ⅰ）略。（Ⅱ）可整理为：，令，，只要即可。令可知，令

3、可知，令可知，在时恒成立，在上单调递增，，由洛比达法则可知，即为所求。练习：2011浙江22题设函数＝，∈R（Ⅰ）若＝为的极值点，求实数；（Ⅱ）求实数的取值范围，使得对任意的∈（0,3]，恒有≤4成立。注：为自然对数的底数。