数学解题出错的原因及对策.doc

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1、数学解题出错的原因及对策【摘要】研究和探讨学生解题出错的原因，并从中提出对策，对学生能力的提高，往往会收到事半功倍的效果.【关键词】数学；解题；出错；对策学生数学能力的强弱，在很大的程度上取决于对问题的解决.因此，研究和探讨学生解题出错的原因，并从中提出对策，对有的放矢地加强学生思维训练、提髙其解题能力有着十分重要的意义.下面就本人实践中的观察与分析，对学生解题时的障碍作一简耍的分离和剖析.一、思维不深刻，不能从隐含本质的发现中摆脱困境，找到问题的突破口学生审题时易为众多零碎的信息所纠缠，难以从众多信息屮筛选、分拣出关键的信息或

2、是不能够捕获题中的隐蔽条件来揭示出题目的本质，难以使思维逼向问题的内核.如，求f(X)=(a-a-2)X-2-a的单调区间.很多学生感到非常棘手，思维受阻.若引导审题，发掘隐含条件a-2彡0,及a-2<0,则a=2,故f(x)=2x,此时学生不禁哇一声：“呵！怎么这样简单！”一句惊奇无不包含着条件捕获的妙处，真可谓“牵一发而动全身”.从此可以看到，若对问题进行深究和发掘，从纷繁复杂的信息场屮抓住能导向解决问题的信息链条，一些问题往往能迎刃而解.二、思维不严密，不能挖掘出题中的隐藏信息中学生的思维监控结构尚待逐步完善，他们的思维方

3、向、监控、调节的功能尚不完善，思维不甚严密，审题时常会马马虎虎，不善于对题中的信息作有序的观察和分析，容易失之偏颇，产生顾此失彼、捉襟见肘的片面性，以致常常将某些制约解题的重要信息遗漏和疏忽，导致解题错误或受阻.如，正数X、y满足3x2+2y2=6x，求x2+y2的最大值.生：x2+y2=2x2+2y22=2x2+(6x-3x2)2=9-(3_x)22,当x=3时，取得最大值92.遗漏了约朿条件所隐藏的对x，y取值范围的要求.其实，由条件可得(x-1)2+2y23=10^x^2,显然x=3不满足题设条件.三、思维凭直觉，主观臆断

4、忽视运算、套用形式导致错误遇到问题时，一些学生不加运算或推证，受习惯性思维所束缚，不能根据一定的意向把从外界获取的材料进行初步加工，想当然地下笔做题，导致结果不合.如，已知圆锥底面面积为12ncm2,高为2,求过圆锥顶点的最大截面的面积.学生审题时，想当然地认为“轴截面就是最大的截面”而忽视了运算与反思，结果有Jrr2=12：i得r=23，AS=h(2r)2=43.易得轴截ifij顶角为120°,设APCD为过顶点P的任一截妞，ZDPC=0,PC=PA=4,则SPCD二42sin02，•••当0二n2时面积最大为8.又如，求函数

5、y=cos2x_cosx+3的最值.学生不加思索就得出y=cosx-122+114.cosx-122彡0，.•.函数y有最小值114.这实际上是一种误解，其原因是想当然地套用二次函数求法，疏忽了余弦函数的有界性.其实当cosx=-l时，y有最大值5.四、思维不简练，常将问题推向复杂境地而受在审题中有的题目看起来很复杂，学生很容易被问题所迷惑，总是以为字多的或是条件多的就一定难.这实际上是对有用与无用信息的识别水平较低，外部信息的内化和简缩程度不高，或是因相似、相近的信息干扰正确信息的摄取.如，求f(x)二(2x-l)2002x2

6、001(3-2x)2000展开后各项系数对这一问题，一般学生不能很好地解决，对着复杂的问题望题兴叹，叹题目太复杂，思维受阻.其实只要把思维进行缩简，多项式f(x)=a0xn+…+an中系数和为a0+-+an，相当于多项式中x=l时的值，那么，很容易得出其和为1.题目千差万别，出错的原因多种多样，不可能将所冇的情况和问题全都谈及，绝没宥一种固定的模式来解决.了解了这些，对于我们今后在工作中更好地注意学生存在的问题，并及时调整教学方法、少走弯路定是有益的.在作正式解答前多问几个为什么，就会收到事半功倍的效果.【？15.嘉南住?［1］

7、颜溶.提高中职数学课堂教学有效性的对策［J］.中学教学参考，2010(04)：68-70.［2］赵能.关于职业中学数学课程改革的思考［JL课程教材教学研宄(教育研究版)，2007(04)：74-75.