§6-3电场线 高斯定理

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1、电场是物质存在的一种形式，由带电体所激发.电场是矢量场,为了形象描述电场引入电力线.§6-3电场线高斯定理规定：一.电力线是在电场中画的曲线表示电场方向：曲线上每一点的切向为该点的场强方向.电力线的性质1）电力线起于正电荷(或无限远处)，终于负电荷(或无限远处)。2）两条电力线不会相交.3）静电场电场线不闭合.表示场强大小：电力线的疏密程度表示场强的大小.说明：电场是连续分布的，分立电力线只是一种形象化的方法。矢量场的宏观特征表现为：矢量场“源”及“旋”，它是矢量固有性质的反映。（2）若矢量场的环流处处为零，则称该矢量场无旋，反之该矢量场有旋。静电场是矢量场

2、，通过讨论静电场的通量和环流得到静电场的性质.在高等数学中，可以得到矢量场一般性的结论：（1）若矢量场的通量处处为零,则称该矢量场无源，反之该矢量场有源。二电场强度通量定义：通过某面积S的电通量等于通过S的电场线的条数。(1)均匀电场，S是平面，且与电场线垂直电通量(2)均匀电场，S是平面，与电场线不垂直电通量(3)S是任意曲面，E是非均匀电场把S分成无限多dS通过dS的通量通过整个曲面的电通量对于闭合曲面，规定闭合面的法线指向面外。为封闭曲面电场线穿出处电场线穿入处通过闭合曲面的电通量为穿过整个闭合面的电场线的净根数。三、高斯定理高斯定理是静电场的一个重要

3、定理，反映电通量和场源电荷之间的关系.在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.+q四高斯定理的证明高斯证明方法：从特殊到一般1点电荷q被任意球面包围设q>0，场具有球对称性2点电荷q被任意曲面包围推广到任意形状的闭合曲面s。通过包围q的任意闭合曲面的电场强度通量也都等于q/0.电场线不会中断，通过S面的电通量与通过球面电通量是相同的。点电荷q在闭合曲面S外时，电场线从一侧穿入S面，从另一侧穿出S面，从闭合面穿出的电场线的净数目等于零。3闭合曲面不包围点电荷设带电体系由n个点电荷组成4多个点电荷被任意闭合曲面包围高斯

4、面S其中k个在闭合面内n-k个在闭合面外由场强叠加原理，通过闭合面的总通量为高斯定理成立的基础是：静电场的库仑定律2）q>0，E>0，电力线穿出闭合曲面，正电荷为静电场的源头。1）q<0，E<0，电力线进入闭合曲面，负电荷为静电场的尾闾。结论：静电场为有源场。库仑定律只适用于静电场，高斯定理适用于静止电荷和静电场，也适用于运动电荷和变化的电磁场。讨论3)将从A移到B，点P电场强度是否变化？4)穿过高斯面的有否变化？*思考1)高斯面上的与那些电荷有关？2)哪些电荷对闭合曲面的有贡献？5)在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.6)如

5、S上各点，则该表述正确吗？7)如，则S上各点此话对否？举例说明之。qS+q-qS例1均匀带电球面，半径R，所带电荷量为q，求电场的分布。高斯定理应用举例解：电场分布具有球对称性，则与带电球面距离相同的空间各点的场强大小均相同。为了利用高斯定理求出空间任一点的场强，过球面外任一点P1，取半径r与带电球面同心的球面作为高斯面.过球面内一点作一同心球面通过高斯面的电通量场强在球面上的值有一个突变均匀带电球面的场强分布例2均匀带电球体，半径为R，总电量为q,求电场的分布。解：由于电荷分布具有球对称性，场强分布也具有球对称性。高斯面选择为球面。要求出球外p点的场

6、强，选取以O为球心，r>R为半径的球面S作为高斯面。o通过高斯面的电通量o因p点在球面外若p点在球面内时，高斯面包含的电荷量解：由对称性，任意场点p的场强的方向垂直于带电平面。例3求无限大均匀带电平面外的电场分布，设电荷面密度为。++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++平面两侧距平面等远点处的场强大小一样。作一个圆柱形闭合面。无限大均匀带正（负）电平面的场强两

7、个无限大均匀带电平板，带电量为等量异号，其场强的分布情况过p点做的柱形闭合面设沿轴线方向，单位长度上的电荷为++++++++++解:对称性分析,电场分布具有柱轴对称性p点在圆柱体外（r>R）上下两个底面的通量为零侧面上各点场强的大小相等例4求均匀带电长直圆柱面电场的空间分布。p点在圆柱体内（r

8、称性，高斯面为球面。通过高斯面的电通量当场点在球面外