挖掘不等关系解决实际问题

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1、挖掘不等关系解决实际问题河北张家口市宣化第七中学王丽丽现实生活中同类量之间的不等关系比相等关系更为普遍，不等式是表示不等关系的一种重要的数学模型.那么如何挖掘题中的不等关系，列不等式或不等式组解决实际问题哪？现举例如下：一题中有表示不等关系的文字：有些实际问题中有明确的表示不等关系的文字，如“超过”、“不足”、“少于”、“不到”等，这种类型问题的不等关系非常明显，只需要把这样的文字转化为数学符号，就可以列出不等式或不等式组.例1:学校准备选出部分学生搞社会调查，平均分成8组.如果每组比预定人数少1人，那么总数将超过100人；如

2、果每组比预定人数少1人，那么总数将不到90人.求每组的预定人数.分析：该题中的“超过”、“不到”就是两个表示不等关系的文字.把“超过”转化为数学符号就是“大于号>”.把“不到”转化为数学符号就是“小于等于号≤”.因此该题中就有两个不等关系：总数〉100和总数≤90.因为这两个不等关系要同时满足，因此该题列出的是不等式组.由于人数只能取正整数，所以x=12答：每组的预定人数为12人.二题中暗含表示不等关系的文字.有些实际问题中没有明确的表示不等关系的文字，但暗含着表示不等关系的文字.如“赢利”、“亏损”、“住不满”、

3、“住不下”、“不空不满”等表示不等关系的文字.把这些文字转化为数学符号，就可以列出不等式或不等式组.例2:某校八年级的213名同学去科技馆参观，租用了某公交公司的几辆公共汽车.如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满.他们共租了多少辆公共汽车？分析：该题中的“不空也不满”就表示了不等关系.那么如何表示“不空也不满”哪？根据题意分析，“不空也不满”表示最后一辆车坐的人数大于0人II小于30人.最后一辆车若按0人算，则祖的车少一辆，总数比213人少；若按30人算，则总分析：该题中要求最低的运费，需要找到有北京、上海运往武汉、重庆

4、的仪器的台数都有哪些可能.而这些台数既要满足题中北京可提供10台,上海可提供4台，已知重庆需要8台，武汉需要6台的等量关系，又要满足由实际意义得到的保证送往重庆、武汉的台数大于等于0,这样若设由北京送往武汉x台，由等量关系可以表示出送往苏他各地的台数，由不等关系确定x的取值范围，再由x只能取正整数确定x的取值.解：设由北京送往武汉x台，则由北京运往重庆（10-X）台，由上海运往试汉（6-X）台，由上海运往重庆〔8-（10-x））台，根据题意知：x≥010-x≥06-x≥08-（10-x）≥0解得2&le

5、;x≤6因为x只能取正整数，所以x=2、3、4、5、6这样一共有5种方案：方案一：由北京运往武汉2台，运往重庆8台，由上海运往往武汉4台，运往重庆0台，运费为2×400+8×800+4×300+0×500=8400（元）方案二：由北京运往武汉3台，运往重庆7台，由上海运往往武汉3台，运往重庆1台，运费为3×400+7×800+3×300+l×500=8200（元）方案三：由北京运往武汉4台，运往重庆6台，由上海运往往武汉2台，

6、运往重庆2台，运费为4×400+6×800+2×300+2×500=8000（元）方案四：由北京运往武汉5台，运往重庆5台，由上海运往往武汉1台，运往重庆3台，运费为5×400+5×800+l×300+3×500=7800（元）方案五：由北京运往武汉6台，运往重庆4台，由上海运往往武汉0台，运往重庆4台，运费为6×400+4×800+0×300+4×500=7600（元）综上知既使武汉

7、、重庆都能得到所需要的仪器，又使运费最低的方案是:由北京运往武汉6台，运往重庆4台，由上海运往往武汉0台，运往重庆4台.总之，题中有吋候有明显的表示不等关系的文字，可以直接转化为不等式或不等式组；奋吋题中暗含着不等关系，需要通过结合实际意义分析挖掘出不等关系，列出不等式或不等式组，一般设计方案的问题列出的是不等式组.