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1、《模具CAD/CAM》第三章图形处理技术第三章图形处理技术一.图形生成计算机图形处理的任务就是在计算机内部完成图形生成、存储、变换以及图形的组合、分解和运算，通过图形显示器、绘图机或外设接口显示、输出图形。1.计算机表达图形的方法(1)点阵法由构成图形的点阵来表示，点阵中的所有点都具有一定的灰度和色彩。通常叫做像素图形，简称图像。第三章图形处理技术(2)参数法通过在计算机内部记录图形的形状参数与属性参数来表达图形的一种方法。其中形状参数是指描述物体的形状和大小的参数。如线段的起点和终点等；属性参数是指颜色、线形等非几何属性。通常叫做参数图形，简称图形。第三章图形处理
2、技术2.坐标系(1)世界坐标系(WorldCoordinateSystem,WCS)在实物物体所处的空间中，用来协助用户定义在二维或三维世界中的物体的坐标系，因此也称为用户坐标系。是一个符合右手定则的直角坐标系，可以是二维的，也可以是三维的。XYZX、Y、Z+A、+B、+CXZY+C+B+A第三章图形处理技术(2)设备坐标系(DeviceCoordinateSystem,DC)或物理坐标系与设备相关联的，用以定义图形几何尺寸及位置的坐标系。设备坐标系是一个二维平面坐标系，它的度量单位是步长(绘图机)或象素(显示器)。因此它的定义域是整数域且是有界的。(3)规范化设备
3、坐标系(NormalizedDeviceCoordinateSystem,NDC)是一种与设备无关的规范化的设备坐标系。其坐标轴方向及原点与设备坐标系相同，但其最大工作范围的坐标值为1。当开发准备应用于不同分辨率设备的图形软件时。首先将输出图形统一转换到规范化设备坐标系，以控制图形在设备显示范围内的相对位置。当图形转换到具体的不同输出设备时，只须将图形的规范化坐标值乘以相应的设备分辨率。第三章图形处理技术用户的图形数据经转换后变成规范化设备坐标系中的值，使应用程序摆脱了对具体图形设备的依赖性，也使得在不同应用和不同系统之间交换图形信息成为可能.增强了应用程序的可移植
4、性。第三章图形处理技术二.计算机辅助图形处理技术的数学基础图形几何变换的基本原理图形变换一般是指对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形，它提供了构造或修改图形的方法。除图形的位置变动外，还可以将图形放大或缩小，甚至对图形作不同方向的拉伸来使其扭曲变形。图形是点的集合在二维平面中，任何一个图形都可以认为是点之间的连线构成的。对于一个图形作几何变换，实际上就是对一系列点进行变换。第三章图形处理技术二.计算机辅助图形处理技术的数学基础1.点的向量表示法在二维空间中，一个点通常用它的两个坐标表示。计算机图形学里，常将这个坐标值表示为一行两列的坐标矩阵的元素(行矢量)，或
5、表示为两行一列的坐标矩阵的元素(列矢量)。在三维空间里，点可以表示为的元素(行矢量)，或表示的元素(列矢量)。第三章图形处理技术表示一个点的矩阵通常被称为点的位置向量。表示点的坐标位置的数字矩阵都是以数组的形式存储在计算机的内存中，便于取用或参与运算。2.变换矩阵组成矩阵的元素可以表示各种量，而且矩阵可以通过线性代数的方法来进行运算。设A和B均为矩阵，且B=AT，则可把该式视为矩阵方程式。这种用一个矩阵A对另一个矩阵T进行乘法运算而得出一个新矩阵的方法，可以被用来完成一个点或一组点的几何变换。T一般称为“变换矩阵”。第三章图形处理技术点的变换将点的坐标[xy]与变换
6、矩阵[M]相乘，变换后点的坐标记作[x′y′]。则[x′y′]即可见，新点的位置取决于变量A、B、C、D的值。第三章图形处理技术在系统中，几何图形是最基本的元素。图形由图形的顶点坐标、顶点之间的拓扑关系以及组成图形的面和线的表达模型所决定。图形的几何变换，归根结底是点的坐标变换。对于二维图形，T是3*3阶齐次矩阵；对于三维图形，T是4*4阶齐次矩阵。图形变换的主要工作就是求解变换矩阵T。第三章图形处理技术3.齐次坐标齐次坐标表示法就是由n+1维向量表示一个n维向量。n维空间中点的位置向量用非齐次坐标表示时，具有n个坐标分量(p1,p2,...,pn)，且是唯一的。若
7、用齐次坐标表示时，此向量有n+1个坐标分量(hp1,hp2,...,hpn,h)，且不唯一。n+1维齐次空间中的一个矢量也可看作是n维空间的一个矢量，但具有一个只是标量因子的附加坐标。从n维空间到n+1维空间的变换是“一对多”的关系。从n+1维空间投影到n维空间，存在“多对一”的的变换关系。第三章图形处理技术二维点(x,y)的齐次坐标表示为[hx,hy,h]。三维点(x,y,z)的齐次坐标表示为[hx,hy,hz,h]。与普通直角坐标的关系，用下列式子进行换算：第三章图形处理技术用齐次坐标表示，主要优点是：(1)提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点
