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1、PCB訊號線阻抗的計算介紹：高速線路的使用需要PCB業者在設計線路時控制(特性,差動)阻抗.Wadell一書全面地介紹了可以評估這些阻抗的公式.它囊括了許多包括電介質帶狀線,表面微波傳輸線等的阻抗計算和它們之間阻抗計算差异的情形IPC-2141是另一本介紹這些公式的書籍。但范圍卻較窄,類似于IPC-D-317上所提及的。然而,在某些情況下,這些書籍所介紹的計算方法還是有不同之處,作者以為現在是研究這些公式的原理并將此計算方法應用于現代個人電腦的時候了,例如,圖1所示的表面微波傳輸線：twhSubstrateDielectricconstantεr圖1IP
2、C-2141給出的特性阻抗如下：(1)在Wadell中則介紹如下(2)這里,A=(3a)B=(3b)及w'=w+Δw'(3c)7對于一個寬為w,厚為t的矩形側面的線條w'是指當t=0時的線寬值,Wadell中給出了一個附加式來考慮線寬增量值△w'.參數η0[方程式(2)]是自由空間(或真空)中的阻抗值,為376.7Ω(120π),對于任何的εr和w,其引用的誤差在2%以內。表1顯示了用公式(1)和(2)計算通常所用的1oz銅箔覆蓋于1/32inch厚的介質的表面微波傳輸線的阻抗結果。寬度w(μm)數值方法Z0(Ω)公式(1)公式(2)Z0(Ω)誤差(%)
3、Z0(Ω)誤差(%)330030.0921.08-29.9429.89-0.66150050.6349.46-2.3150.50-0.2645089.6391.79+2.4189.89+0.29t=35μm,h=794μm,εr=4.2(誤差顯示了數值方法的准确性,見數值計算結果.)表1表明方程式(2)在引用誤差范圍內,而方程式(1)的變化則較大,但這個方程式的优點是簡單,當用以說明Z0隨w和t的變化而總体改變上時,它是极有用的表1顯示的例子強調了方程式的一個共同的問題：复雜的方程式通常更精确,但精确的方程式的運用范圍通常也受到所引用的參數(w/h,t/
4、h,和εr)范圍的限制方程式(2)是复雜的,但如果有耐心,可用程序計算机或電腦來評估,當有兩條平行線給出一個差動阻抗時,情形又大大复雜化了,對于兩條微波傳輸線,Wadell給出了多達7頁的方程式來評估阻抗現在主要的工作是應用計算机或電腦來計算阻抗了代數公式單條線對于圖3所示的0厚度的中心對稱傳輸線,Cohn指出特性阻抗的真實值如下：(4)這里,k=sech,k'=tanh(5b)k是完全可以省略的函數,評估elliptic函數的方程式已由Hilkerg給出,也曾被Wadell引用。它可以精确至10-12Substrateεrh7圖2.傳輸線;中心軌跡當厚
5、度不為0時,可以作一個近似的修正值。這些修正可以從電磁領域的基本方程式所計算的理論近似結果或曲線得到。當信號線從中心分支開去時,這些公式將變得更复雜。對于給定范圍的誤差,它的有效适用范圍將縮小也有試圖去考慮差動蝕刻而導致線條側面呈不等邊形所造成的影響的情形正如方程式(4)一樣,沒有一個完整的方程式來估算任何厚度的導線的表面或嵌插信號阻抗,因此,用來計算阻抗的任何方程式都大致相似,已列于表(1)中共面耦合線圖3為兩條共面耦合輸出線wSubstrateεrwhs圖2.傳輸線:共面耦合中心線耦合情形的阻抗方程式有耦型和奇型阻抗兩种情形。這些阻抗是在信號線与地線
6、之間被測得的。Zoe指信號線A.B相對于地線都是正极的阻抗,而Zoe指信號線A.B相對于地線分別為正,負极。當A.B之間有一個差動信號時,信號線之間存在的電流即近似于奇型情形,存在于這個信號的阻抗即為差動阻抗Zdiff=2×Zoo(6)用公式(1)可得到Zoo,用(6)則可計算出差動阻抗對于圖2所示的0厚度情形,Cohn給出如下确切的表示(7)這里:7(8a)(8b)如前述,K是第以類型的elliptic函數,沒有更完整的方程式來計算共面耦合線的阻抗信號線厚度的影響當信號線厚度不為0時,為使類似于(4)和(7)的方程式成立,須做一些近似處理。此外,基于曲
7、線擬合法的數值計算也可以用來求取阻抗然而,當信號線厚度增大時,阻抗會降低,這可從方程式(1)中看出數字原理對于同一傳輸系統的脈沖,(9)這里,L是電感,C是單位長度信號線的電容對于電場域在特定的介質(介電常數εr)中的微波信號傳輸線,方程(9)就成為(10)這里,c是真空中的光速,脈沖沿著傳送路徑的速度為:(11)對于電場域是空气和介質的微波信號傳輸線,阻抗為：(12)這里,Cair是同樣導線情形下無介質的電容,有效介電常數為:(13)為了得到阻抗,必須先知道電容,這可用沿著導線的電壓V和單位長度的總電荷Q來計算:(14)然而,在信號線上的表面電荷是不一
8、樣的,事實上,在導線的角落上電荷密度是非常高的,因此總電荷量的計算變得很困難從電
