2017--2018学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷&参考答案与试题解析

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1、2017--2018学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．不等式＜0的解集为　　　　　　．　2．数列{an}是等比数列，若a3=1，a5=4，则a7的值为　　　　　　．　3．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a2+b2﹣ab=c2，则角C的大小为　　　　　　．　4．点P（3，﹣2）到直线l：3x+4y﹣26=0的距离为　　　　　　．　5．函数y=x+（x＞﹣1）的最小值为　　　　　　．　6．过点P

2、（﹣，1），倾斜角为120°的直线方程为　　　　　　．　7．若等差数列{an}的前n项和为Sn，a8=2a3，则的值是　　　　　　．　8．若三条直线ax+2y+8=0，4x+3y﹣10=0和2x﹣y=0相交于一点，则实数a的值为　　　　　　．　9．下列命题：第21页共21页高一数学①如果一条直线平行于平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面平行；②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；③如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直；④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，那么这两个平

3、面互相垂直．其中正确的命题的序号为　　　　　　．　10．已知经过A（﹣1，a），B（a，8）两点的直线与直线2x﹣y+1=0平行，则实数a的值为　　　　　　．　11．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bcosC+ccosB=csinA，则的最大值为　　　　　　．　12．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm的半圆，则这个圆锥的体积为　　　　　　cm3．　13．已知x＞0，y＞0，且xy=x+2y，则x+y的最小值为　　　　　　．　14．已知an=3n，bn=3n，n∈N*，对于每一个k

4、∈N*，在ak与ak+1之间插入bk个3得到一个数列{cn}．设Tn是数列{cn}的前n项和，则所有满足Tm=3cm+1的正整数m的值为　　　　　　．　　二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）（2015春•南京期末）已知直线l：x﹣2y+2m﹣2=0．（1）求过点（2，3）且与直线l垂直的直线的方程；（2）若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．　16．（14分）（2015春•南京期末）一副直角三

5、角板（如图1）拼接，将△BCD折起，得到三棱锥A﹣BCD（如图2）．第21页共21页高一数学（1）若E，F分别为AB，BC的中点，求证：EF∥平面ACD；（2）若平面ABC⊥平面BCD，求证：平面ABD⊥平面ACD．　17．（14分）（2015春•南京期末）如图，在平面四边形ABCD中，AD=，CD=，∠ABD=60°，∠ADB=75°，∠ADC=120°．（1）求BD的长；（2）求△ABC的面积．　18．（16分）（2015春•南京期末）如图，用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆放谷物．已知木

6、板的长BC紧贴地面且为4米，宽BE为2米，墙角的两堵墙面所成二面角为120°，且均与地面垂直，如何放置木板才能使这个空间的体积最大，最大体积是多少？第21页共21页高一数学　19．（16分）（2015春•南京期末）已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S3=a4+4，且a2，a6，a18成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设cn=，若{cn}为等差数列，求实数t的值．　20．（16分）（2015春•南京期末）设等比数列{an}的首

7、项为a1=2，公比为q（q为正整数），且满足3a3是8a1与a5的等差中项．数列{bn}的前n项和Sn=n2，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若不等式λbn≤Sn+6对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；（3）若cn=从数列{cn}中取出若干项（奇数项与偶数项均不少于两项），将取出的项按照某一顺序排列后构成等差数列．当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列．　　参考答案与试题解析　第21页共21页高一数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相

8、应位置上．1．不等式＜0的解集为　（﹣1，0）　．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：不等式＜0，即x（x+1）＜0，由此求得它的解集．解答：解：不等式＜0，即x（x+1）＜0，求得﹣1＜x＜0，故答案为：（﹣1，0）．点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．　2．数列{an}是等比数列，若a3=1，a5=4，则a7的值为　16　．考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题