数学奥林匹克函授教材

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1、数学奥林匹克函授教材（小学部分）第一讲算术应用题提高学生正确迅速的运算能力，培养学生的直觉思维能力和逻辑推理能力。常见题目有：整数四则运算、分数和本分数应用题、比和比例应用题三种。一、整数四则运算应用题简单应用题vs复杂应用题1、应用题的意义用语言表达的，可以用算术运算求得答案的问题。问题是什么？已知条件是什么？根据题目中给出的数量关系，来确定运算的方法和顺序。掌握四则运算的应用，掌握解题的思路和步骤，正确地理解算术语言。2、应用题的解题步骤（1）审题：正确地理解题意。弄明白题目中的有关名词、数学术语、某些语句的意思。逐字逐句认真读题，理解每一句话、每一个字的含义。（2）分析：

2、分析题目中的数量关系，明确它们之间的“和、差、倍、分”的关系。（3）列式：列出算式并正确计算出结果。（4）检验：掌握常用的检验方法，养成良好的验算习惯。可以采用估算法、代入法，或采用不同算法来验证。3、应用题的解题思路一般复合应用题vs典型复合应用题（指有特定解法的应用题，如平均问题、归一问题、倍比问题、和倍问题、差倍问题、和差问题、行程问题、工程问题、盈亏问题、鸡兔问题、数字问题、还原问题、植树问题以及更特殊的方阵问题、年龄问题、时钟问题等）。解题思路：（1）一般解题思路；（2）特殊解题思路。（1）一般解题思路通过分析，进行转化，把一道复合应用题分解成几道简单的应用题，从而达

3、到化难为易、化繁为简的目的。（a）分析法执果索因（从结果到原因）的思维过程。从问题触发，根据数量间的关系，找出解答问题所需要的两个直接条件，然后把其中一个（或两个）未知条件作为问题，再根据数量间的关系，找出解答这一问题所需要的两个直接条件。这样逐步推，直至问题所需要的条件都是题目中所给予的已知条件为止。优点：能迅速提高逻辑推理能力，使思维逐步条理化。（b）综合法由因导果的思维过程。从题目所给出的条件出发，根据数量关系，先选择两个已知条件提出可以解的问题。然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其它的已知条件搭配，再提出可以解的问题。这样逐步推导，直到应用问题的解决。优点：容易被学

4、生掌握。所谓分析与综合，只不过是以谁为主而已。（2）用一般解题思路分析时，难于找到解题途径。必须考虑应用特殊解题思路进行分析：代换、假设、逆推、消去、直接等五种思路。（a）代换思路（归于同一个未知量）实质是“归一”，一般用于给了两个未知量间的关系而求这个为止量时。此种思路可以解决“和倍”和“差倍”问题。（a）假设思路以一个未知量替代另一个未知量。但它是通过假设思路来“归一”的。（b）逆推思路如果顺着题目要求思考，比较繁琐且不易找到解题途径。如果采用逆推的方法，就显得简单多了。（c）消去思路将其中一个物品的个数变得相同而消去。消去一个未知量，就好解了。应用消去思路往往要结合“假设

5、思路”一起分析。（d）直接思路善于抓住问题的实质——数量关系。例题：1、某厂要生产电视机450台，每天生产36台，生产了5天后，因特殊情况，余下的任务要在6天内完成，接下来平均每天要多生产多少台？2、东湖养殖场喜获丰收，第一块水田25亩，平均亩产鲜鱼1041斤；第二块水田20亩，平均亩产鲜鱼1050斤。这两块水田平均亩产鲜鱼多少斤？3、工厂和码头相聚74公里，甲乙两人由工厂骑车去码头，甲每小时行30公里，乙每小时行40公里，当甲走出15公里后，乙才出发，乙追上甲时，距离码头还有多少公里？4、食堂购进大米和面粉共2400斤，已知购进的大米的斤数是面粉的两倍。问大米和面粉各购进多少

6、斤？（和倍问题）5、两根绳子，长的12米，短的9米。两个绳子各减去同样长的一段后，长的一根的长度是短的一根的长度的4倍，问两根绳子现在各长多少米？（差倍问题）6、小命去文具店买了6本大字本和5本小字本，工用去1.35元。已知3本大字本的价钱与2本小字本的价钱相同。一本大字本和一本小字本各多少元？7、某个班有学生49人，其中男学生比女学生多5人。这个班有男女学生各多少人？（和差问题）8、一个笼子中有若干只鸡和兔。从上面数，它们共有35个头；从下面数，它们共有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？9、买甲乙两种画片共20张，共用去人民币4元5角。甲种画片每张3角，乙种画片每张2角。两种画

7、片各买了几张？（鸡兔问题）10、小贩把他所有的西瓜的一半又半个卖给第一个顾客，把余下的一半又半个卖给第二个顾客。。。。就这样，他把所余西瓜的一半又半个卖给以后的各个顾客。卖待第七个人，他已一个西瓜都没有了。这个小贩原来有多少个西瓜？11、小红买了5支铅笔和2本作文本，共用了0.82元。小林买了同样的3支铅笔和2本作文本共用了0.62元。每支铅笔和每本作文本各多少钱？12、小明准备把自己的一些课外读物借给他的几个好朋友。如果每人借给3本还余下11本；如果每人借给5本则差3本。小明的好朋友有几个