许金伟-可行方向法

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1、最优化方法可行方向法2014.3目录基本思想Zoutendijk可行方向法线性约束下的可行方向法非线性约束下的可行方向法梯度投影法简约梯度法可行方向法求解无约束优化问题的一般步骤：求解约束优化问题可行方向法：可行方向法基本原理可行方向法基本概念有效约束：起到限制性作用的约束；可行方向：当前点是在可行域内的点，沿d方向迭代后的新的点也是可行域内的点，则搜索方向成为可行方向；可行下降方向：使目标函数下降的可行方向，称为可行下降方向。可行方向法将每一个函数在处对函数进行Taylor展开，取一次近似，则

2、；（1）如果或，则搜索方向是下降方向。（2）如果在可行域内，，则总可取步长，得，使仍在可行域内，即任意搜索方向是可行方向。（3）如果在边界上，，则对某个步长来说，如果，则在可行域内，故可行的。（4）如果(3)的情况下，，或，则位于在点的切平面上，只有为线性时，才是可行点。线性条件下非线性条件下目录基本思想Zoutendijk可行方向法线性约束下的可行方向法非线性约束下的可行方向法梯度投影法简约梯度法Zoutendijk可行方向法Zoutendijk可行方向法是将满足约束条件的可行方向求解问题转化

3、成了线性规划问题对于线性约束问题：线性约束下的Z可行方向法约束条件搜索方向需要满足的条件：目标函数下降的条件：约束条件：（1）构造可行方向线性约束下的可行方向法线性约束下的可行方向法（2）确定搜索步长线性约束下的可行方向法线性约束下的可行方向法步0给定初始可行点，终止误差.令k=0.步1在处，将不等式约束分为有效约束和非有效约束，步2若是可行域的一个内点，并且，停算得到近似极小点；否则，若是内点，但，则取搜索方向，转步5.若不是可行域的内点，则转步3.步3求解线性规划问题其中.设求的的最优解和最

4、优值分别为和步4若，停算，输出作为近似极小点；否则，以作为搜索方向，转步5.步5首先由式（2）计算，然后做一维搜索求得最优解。步6置转步1.目录基本思想Zoutendijk可行方向法线性约束下的可行方向法非线性约束下的可行方向法梯度投影法简约梯度法非线性约束下的可行方向法对于非线性约束问题：对于上述问题可行方向d的求解，可以转化成以z为目标函数的线性规划问题：非线性约束下的可行方向法步0给定初始可行点，终止误差.令k=0.步1确定处的有效约束指标集若且，停算，得到近似极小点；否则，若，但，则取搜

5、索方向，转步4。反之，若，转步2.步2求解线性规划问题，得最优解和最优值步3若，停算，输出作为近似极小点；否则，以作为搜索方向，转步4.步4首先由式（3）计算，然后做一维搜索求得最优解。步5置转步1.目录基本思想Zoutendijk可行方向法线性约束下的可行方向法非线性约束下的可行方向法梯度投影法简约梯度法梯度投影法梯度投影法梯度投影法梯度投影法目录基本思想Zoutendijk可行方向法线性约束下的可行方向法非线性约束下的可行方向法梯度投影法简约梯度法简约梯度法简约梯度法简约梯度法简约梯度法谢谢

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