近几年高考中创新型题的特点与趋向

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1、近几年高考中创新型题的特点与趋向一、突出数学思想和能力的考查，富有时代生活气息。由于不再将知识点的覆盖面作为命题追求的指标，这就给试题的更新解除了束缚。一些看来与高中数学内容没有太多联系，却能分辩出学生能力高下的好题，都纳入了命题人员的视野。如:例1.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网络相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点A向结点B传递信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为()（A）26（B）24（C）20（D）19分析：该题有

2、很多考生不理解题意，利用常规不等式或函数最值的解法不易找到突破口，且易走入误区，其实根据直觉只要类比成“水流量”的最大值即可。也可以理解为“木桶效应”原理，木桶盛水的多少不取决于长的木板，而取决于最短的木板，就是取每条线路的最小值之和，也就是从上到下最小值和：3+4+6+6＝19。本题从立意上具有四个特点：（1）时代性。随着科学技术的发展，21世纪是一个信息时代，信息量的传播快慢、大小与人民的生产、生活息息相关。（2）接受性。学生具有解答它的知识和能力，它不同于难题和怪题，面向全体学生。（3）障碍性。学生不能

3、马上得出结论，必须经过思考、完全理解后，方可通过口算得出答案、（4）延伸性：如果仔细探究，发现其数学背景是图论课程中网络最大流问题的简单再现。充分体现了初等数学与高等数学的衔接关系。从考察能力上（1）考察创新能力。此题立意切合时代特点，语言叙述中涉及到现代社会许多术语，如“信息”、“网络”等，立意新，创意好。（2）考察阅读理解能力。本题要求学生认真阅读。理解题意，提取解题所需的相关信息点，如“最大信息量”、“从结点A到结点B传递信息”、“单位时间传递的最大信息量，学生必须都对题中所给的信息量加工、提炼，寻找突

4、破口。（3）考察了学生的心理承受能力。此题位置放在选择题的最后一个位置，对于学生来说，突然出现一个新颖题目，往往措手不及。这就要求学生沉着、冷静，不要想得太多，要认真阅读、理解题意。（4）考察了学生分析问题解决问题的能力。此题不能用数学常规解法解答，考察学生阅读、分析、理解能力。本题对学生的理解、分析、判断能力提出了较高要求，却不一定落在大纲所规定的具体知识点范围内。又如:例2．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮

5、杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：本题主要考查旋转体在底面积相同的情况下，体积与高度的关系，由于四个容器的高度相等、杯口半径相等，饮杯中酒的一半后，显然最高，最矮，则可知选A.本题也可以通过计算得到，但有小题大作之嫌，而1998年全国高考题的解法对本题就有很好的启示：向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）图解析：本题要求根据右边函数关系的大致图象（粗略的）信息，对4个形状容器可能相

6、符的容器作出判断，这里没有数值运算，甚至没有严格的形式推理，生活常识、图象的变化的趋势（性质）是判断的依据．我们可以说；从右图图象可见，若水深H从O变化到时变化状况与变化到H变化状况相比，注水量在减少，符合这一图象信息（性质）的容器只有选（B）。二、注意学生的继续学习能力，对“高观点”题目青睐。“高观点题”是指对于后续学习作用大，而用初等数学知识又可以解决的一类问题。这一类问题的名词、术语可以通过阐述或定义的方法予以补充，从而扫清学生在阅读中的障碍。例3．定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1,x2∈R

7、都有f()≤[f(x1)+f(x2)]则称函数f(x)是R上的凹函数，已知二次函数f(x)=ax2+x(a∈R且a≠0)，（1）求证：当a>0时函数f(x)是凹函数；（2）如果x∈[0.1]时

8、f(x)

9、≤1，试求实数a的范围。解析：（1）对任意的x1,x2∈R,a>0，∴[f(x1)+f(x2)]-2f()=ax12+x1+ax22+x2-2[a()2+]=ax12+ax22-a(x12+x22+2x1x2)=a(x1-x2)2≥0，∴f()≤[f(x1)+f(x2)]故函数f(x)是凹函数。（2）由

10、f(

11、x)

12、≤1-1≤ax2+x≤1①当x=0时，a∈R，当x∈时①即恒成立即恒成立，当x∈时≥1，∴当=1时，-(+)2+取得最大值-2，(-)2-取得最小值0∴-2≤a≤0结合a≠0，∴a∈。点评：不动点、凹凸函数都是现代数学的概念，这种以高等数学知识为背景的试题越来越被重视看好。这就要求我们考生有综合运用数学知识的能力与素质。解决这类问题的关键是深刻理解定义，再运用函数与方程、函数与不等式等思想解决