无套利理论的基本思想

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1、1金融资产定价的基本思想——一般均衡理论与无套利理论刘庆富复旦大学金融研究院2009年2月2主要讲授内容：一、数学公理化方法的优势和缺陷二、一般均衡理论的基本思想三、无套利理论的基本思想四、一般均衡理论与无套利理论的关系3一、数学公理化方法的优势和缺陷我们知道数学具有普适性、灵活性，简单性，高效可计算性等优点，它使得我们金融学的理解和思考更为深入。但金融经济学所用的数学有它自己的特点：1.数学公理化方法是用演绎逻辑而非归纳推理：（1）演绎逻辑——从作为前提的“已知”事实“必然地”推出结论一阶逻辑：逻辑客体之间的同一层次的相互关系（即谓词逻辑）高阶逻辑：不同层次的相互关

2、系（2）归纳推理——根据过去的经验，推出一般的规律；这源于根据过去的经验，我们曾经作过正确的判断。例如，金融学领域的调查、统计分析、计量经济学模型等，都是用归纳逻辑。但是，归纳逻辑在一定意义上是靠不住的（常见例子），但为什么还要去用呢？这主要因为：一是事物本身具有一定的统计特征、二是人们思维的惯性。42.数学公理化方法是用外延逻辑而非内涵逻辑：（1）外延逻辑——所涉及的对象和集合都是由它们的外延（即由它们同性质的成员）来确定的。（2）内涵逻辑——根据对象规定的内涵（概念所反映的事物的特性或本质）来确定的。例如，投资策略和投资组合在内涵上当然不同，但在外延上，他们都对应

3、相同的量，常被认为是同样的集合。又如，期权定价理论中的基本方法是用基本证券的组合来“复制”期权。在外延上，期权与证券组合是可以相互替代的，但在内涵上，这两者绝对不是一回事情。虽然，现代金融学融汇了大量的数学和逻辑工具，但从金融学的发展来看，现有的数学方法远远满足不了金融学的发展需要，这使得我们对许多重要的金融问题的研究还显得力不从心。5二、一般均衡理论的基本思想1.L.Warlas的一般经济均衡理论，且是唯一的对经济整体提出的理论。在一个经济体中有许多经济活动者，其中一部分是消费者，一部分是生产者。消费者追求的是消费的最大效用，生产者追求的是生产的最大利润，他们的经济

4、活动分别形成了市场上对商品的需求和供给。在这个体系下，需求和供给达到均衡，而每个消费者和每个生产者也都达到了他们的最大化要求。Warlas把这一思想表达为这样的数学问题：假定市场上有n种商品，每一种商品的供给S和需求D都是这n种商品的价格函数。于是这n种商品的供给与需求之间的平衡就得到了n个方程。由于n种商品需要一个计量单位（商品之间的比价），因此，只有n-1种商品的价格是独立的。为此，Warlas加入了一个财务均衡关系，即所有商品供给的总价值应该等于所有商品需求的总价值。这一关系，目前称为“瓦尔拉斯法则”。按照当时人们熟知的线性方程组理论，这个方程组有解，其解就是一

5、般均衡价格体系。但是，这一“数学论证”在数学上是站不住脚的。之后，这个问题经过数学家和经济学家80年的努力，才得以解决。即，在1954年，K.J.Arrow,G.Debreu,给出了一般经济均衡存在性的严格证明。至此，一般经济均衡理论的框架才得以正式确立。当然，在研究的过程中，J.vonNeumann,W.Leontiev,P.Samuelson，R.Hicks等对均衡理论都做过不少贡献。6（一）无套利理论的提出现代理论金融经济学研究的中心问题是金融资产定价问题。Arrow&Debreu模型回答了普通商品的定价问题：假定消费者追求最大消费效用、生产者追求最大生产利润、

6、然后在一定条件下，存在一个一般经济均衡的价格体系，使得商品的供需达到平衡。对于金融资产的定价似乎也应该走这条路。但是，由于金融市场的最主要的特征在于未来的不确定性，沿“均衡定价论”的道路前进步履十分艰难。1958年，Modigliani&Miller提出了无套利假设来作为“公理”来作为金融资产定价的出发点。事实上，这条“公理”其实只是“均衡定价论”的推论，即达到一般均衡的价格体系一定是无套利的。这一理论十分有效：Black-Schels-Merton理论、Ross的APT理论几乎完全基于此。不过“套利定价理论”只能就事论事，由此无法建立全市场的理论框架，它只能作为“均

7、衡定价论”的补充。三、无套利理论的基本思想71.无套利假设怎样用来给金融资产定价呢？例子：期权的定价问题期权：是赋予购买者在规定期限内按照双方约定的价格购买或出售一定数量的金融资产的权利合约。分类：看涨期权——赋予期权买者购买标的资产权利的合约；看跌期权——赋予期权买者出售标的资产权利的合约；另外，按照到期日的不同，可分为欧式期权和美式期权；（二）无套利理论的应用8期权在它被执行时的价格很清楚：如果股票的市价高于期权规定的的执行价格，那么期权的价格C就是市价S与执行价格K之差；如果股票的市价低于期权规定的的执行价格，那么期权是无用的，其价格为零。从而