数学思想在教学中的有效渗透

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1、数学思想在教学中的有效渗透邓仕先湖南省石门县壶瓶山镇中心学校415319九年义务教育《数学课程标准》总体目标中明确指出：通过义务教育阶段的学习，学生能够获得基木的数学思想方法。那么，学生应该获得哪些数学思想方法？教师在教学过程中怎样有效地渗透？下面谈谈我个人在实践中的一些做法和体会。一、初中数学教学中应渗透哪些数学思想在九年制义务教育《数学课程标准》中，要求初中学生获得的数学思想有转化思想、分类思想、数形结合思想、类比思想等。1.分类讨论思想。分类讨论是根据教学对象的木质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入

2、一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段，在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。2.数形结合思想。一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立的，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。3.化归和转化思想。化归思想是数学思想方法体系的主梁之一，是解决数学问题的一种重要的思想方法。化归的手段是多种多样的，其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解决。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题的转化、未知问题向己知问

3、题的转化、抽象问题向只体问题的转化等。4.比较或类比思想。所谓比较，就是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同进行辨别。比较是一切理解和思维的基础，随着学习的不断深入，学生要掌握越来越多的知识，这就要求学生要善于比较知识之间的区别和联系。类比，是一种试图建立未知问题与已知问题之间的联系，从而利用已知的解题方法去解决新的问题的思路。二、怎样在初中数学教学中有效地渗透数学思想1.分类讨论思想例如，在初中数的两次扩展中教材给“有理数”和“实数”的定义分别是“整数和分数统称为有理数”、“有理数和无理数统称为实数”，这类定义本身就揭示了“有理数”和

4、“实数”的内涵与外延，体现了分类思想。类似这样的概念在初中数学教材中很多，如实数的绝对值的定义也是采用分类法给出的，在这个定义中选择a=0作为分类的标准，在每一类中，其结果都不包含绝对值符号,因此定义也给出了脱去绝对值符号的一种方法。另外，在很多数学问题中，特别在中考的试题中，经常要用到分类讨论的思想。例1.如图所示，梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置，使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似。分析:⑴若点A、P、D分别与点B、C、P对应，即A

5、APD⑺ABCP,∴AD/BP=AP/BC,∴2/7-AP=AP/3,∴AP2-7AP+6=0,∴AP=l或AP=6o(2)若点A、P、D分别与点B、P、C对应，即AAPD⑺ABPC,∴AP/BP=AD/BC,∴AP/7-AP=2/3,∴AP=14/5o因此，点P的位置有三处，即在线段AB上距离点A分为l、14/5、6处。2.数形结合思想初一教材引入数轴，就为数形结合的思想奠定了基础。有理数的大小比较、相反数的几何意义、绝对值的几何意义等，充分显示出

6、了数与形结合起来产生的威力，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到锻炼。特别在初二引入直角坐标系以后，数形结合的思想更加得到了完美的体现，如函数的图像与函数的性质、利用图像求二元一次方程组的近似解等等。在数学教学中，由数想形、以形助数的数形结合思想，具冇可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题吋，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生的数形转化能力，还可以提高学生迁移思维的

7、能力。例2.己知二次函数y=ax2+bx+C的图像如图，则下列条件一定不正确的是()。A.a<O，b>O，c<OB.b2-4ac<0C.a+b+c<OD.a-b+c>O解:⑴•••图像开口向下，∴a<0；又Y对称轴在y轴右侧，∴-b/2a>O,∴b>0;•••图像与y轴交点在x轴下方，∴c<0o∴A正确。(2)V图像与x轴没有交点,∴b2-4ac<0,即B正确。⑶当x=l吋,y=a+b+c<O

8、,即c正确。(4)当x=-l吋,y=a-b+c<O,∴D不正确。故选D。1.化归和转化思想在实数的运算、解方程(组)