概率论及数理统计第三章课后习题参考答案同济大学出版社林伟初

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1、第三章1.解:考虑分5次取产品,每次取一个。设随机变量X表示取出的5个产品中的次品数,引入随机变量Xi表示第i次取产品的结果:则有易知,Xi有相同的分布律:,则,于是。注意:随机变量X并不服从二项分布,这是因为每次取产品的结果不是相互独立的,前面取产品的结果会影响到后面取产品的结果。为了理解这一点,可以考虑求任意取出的20个产品中次品数的期望值;或者改成100个产品中有2个次品,求任意取出的5个产品中次品数的期望值;注意在这两种情形下,随机变量X的可能取值。2.解:设随机变量X表示3人中生日在第一季度的人数,由于每个人生日在各个月份的机

2、会是同样的,并且每个人的生日应该相互独立,因此,那么3人中生日在第一季度的平均人数为。3.略。4.解:由于,因此,再由公式,可求得。由数学期望的性质,有则可得到关于的方程亦即容易求得。5.解:(1)设随机变量X表示发生故障的设备台数,则依题意可知,由于较大,较小,因此。当发生故障的设备超过一台的时候,维修工就不能及时维修,其概率为;(2)设随机变量X表示发生故障的设备台数,则依题意可知,由于较大,较小,因此。当发生故障的设备超过三台的时候,维修工就不能及时维修,其概率为6.解:方法一:由于函数为奇函数,因此;方法二:由期望的计算公式,可

3、得7.解:方法一:由于函数为奇函数,因此;方法二:由期望的计算公式,可得8.解:依题意,可得;因此,求解上述方程组,可求得。9.解:(1)由概率密度函数的性质,可得;因此,可求得;(2)由期望的计算公式,可得。10.解:依题意,可知,其中;(1);(2)热水器平均能正常使用的时间为小时。11.解:由课本48页定理2随机变量函数的期望计算公式,有;而;即,因此。12.解:由于,因此有;因此,求解上述方程组,可求得。13.比较两种测量方法所测得数据的方差,方差小的精确度较好。14.解:方法一:由于函数是偶函数,因此;;方法二:由期望和方差的

4、计算公式,可得;。15.解:方法一:容易验证,即概率密度函数是偶函数,因此;。方法二:由期望和方差的计算公式,可得;。16.解:由期望和方差的计算公式,可得;;。17.解:容易求得,可知X服从均匀分布,即,因此可求得,。

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