概率论及数理统计第三章课后习题参考答案同济大学出版社林伟初

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1、第三章1．解：考虑分5次取产品，每次取一个。设随机变量X表示取出的5个产品中的次品数，引入随机变量Xi表示第i次取产品的结果：则有易知，Xi有相同的分布律：，则，于是。注意：随机变量X并不服从二项分布，这是因为每次取产品的结果不是相互独立的，前面取产品的结果会影响到后面取产品的结果。为了理解这一点，可以考虑求任意取出的20个产品中次品数的期望值；或者改成100个产品中有2个次品，求任意取出的5个产品中次品数的期望值；注意在这两种情形下，随机变量X的可能取值。2．解：设随机变量X表示3人中生日在第一季度的人数，由于每个人生日在各个月份的机

2、会是同样的，并且每个人的生日应该相互独立，因此，那么3人中生日在第一季度的平均人数为。3．略。4．解：由于，因此，再由公式，可求得。由数学期望的性质，有则可得到关于的方程亦即容易求得。5．解：（1）设随机变量X表示发生故障的设备台数，则依题意可知，由于较大，较小，因此。当发生故障的设备超过一台的时候，维修工就不能及时维修，其概率为；（2）设随机变量X表示发生故障的设备台数，则依题意可知，由于较大，较小，因此。当发生故障的设备超过三台的时候，维修工就不能及时维修，其概率为6．解：方法一：由于函数为奇函数，因此；方法二：由期望的计算公式，可

3、得7．解：方法一：由于函数为奇函数，因此；方法二：由期望的计算公式，可得8．解：依题意，可得；因此，求解上述方程组，可求得。9．解：（1）由概率密度函数的性质，可得；因此，可求得；（2）由期望的计算公式，可得。10．解：依题意，可知，其中；（1）；（2）热水器平均能正常使用的时间为小时。11．解：由课本48页定理2随机变量函数的期望计算公式，有；而；即，因此。12．解：由于，因此有；因此，求解上述方程组，可求得。13．比较两种测量方法所测得数据的方差，方差小的精确度较好。14．解：方法一：由于函数是偶函数，因此；；方法二：由期望和方差的

4、计算公式，可得；。15．解：方法一：容易验证，即概率密度函数是偶函数，因此；。方法二：由期望和方差的计算公式，可得；。16．解：由期望和方差的计算公式，可得；；。17．解：容易求得，可知X服从均匀分布，即，因此可求得，。