向量在物理中应用举例教材10

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1、57向量在物理中的应用举例物理中有很多量，如力、速度等都是既有大小又有方向的量——即向量，利用向量的有关知识来研究物理中的相关问题.用数学知识解决物理问题，首先要把物理问题转化成数学问题，即将物理量之间的关系抽象成数学模型，然后再通过这个数学模型的研究解释相关物理现象.一、向量的加法、减法在力的分解与合成中的应用例1.在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?分析:上面的问题可以抽象为图中所示的数学模型.只要分析清楚F、G、θ三者之间的关系（其中F为F1、F2的合力），就得

2、到了问题的数学解释。解:不妨设

3、F1

4、=

5、F2

6、，由向量的平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道θ通过上面的式子，我们发现：当θ由0°~180°逐渐变大时，θ/2由0°~90°逐渐变大，的值由大逐渐变小，因此

7、F1

8、由小逐渐变大，即F1、F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力。探究（1）θ为何值时，

9、F1

10、最小，最小值是多少？（2）

11、F1

12、能等于

13、G

14、吗？为什么？二、向量在速度的分解与合成中的应用例2.一条河的两岸平行,河的宽度d=500m,一艘船从A处出发到河的正对岸B5757处,船航行的速度

15、v1

16、=10km/h,水流速度

17、v2

18、=4km/h,那么v1与v2

19、的夹角θ(精确到1°)多大时,船才能垂直到达对岸B处?船行驶多少时间(精确到0.1min)?ABv2v1vθ分析:如果水是静止的，则船只要取垂直于河对岸的方向行驶就可以了，但由于水流的作用，船要被水冲向下游，因此要使船垂直到达对岸，就要使v1与v2的合速度的方向正好垂直于河岸方向。解:所以答:行驶航程最短时,所用时间是3.1min三、向量的数量积在合力做功问题中的应用：W=P·S东F1北西南F2F3例3.一个物体受到同一平面内三个力F1、F2、F3的作用，沿北偏东45°方向移动了8m，已知

20、F1

21、=2N，方向为北偏东30°，

22、F2

23、=4N，方向为东偏北30°，

24、F3

25、=6N，方向

26、为西偏北60°，求这三个力的合力所做的功.解：如图，则F1=（1，√3），F2=（2√3，2），F3=（-3，3√3）则F=F1+F2+F3=（2√3-2，2+4√3）.又位移s=（4√2，4√2）故合力F所做的功为W=F•s=（2√3-2）×4√2+(2+4√3)×4√2=4√2×6√3=24√6(J).5757答：合力F所做的功为24√6J.1.一船从某河一岸驶向另一岸，船速为v1、水速为v2，若船是垂直到达对岸的，则船在河中实际航行速度的大小为()A.v12-v22B.

27、v1

28、2+

29、v2

30、22.人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度大小为()A.v1-v2B.

31、

32、v1

33、+

34、v2

35、C.

36、v1

37、-

38、v2

39、D.

40、v1-v2

41、3.三个力F1、F2、F3同时作用于O点且处于平衡状态,已知F1与F3的夹角为120°,又

42、F1

43、＝

44、F2

45、＝20N,则

46、F3

47、＝.第一个获得菲尔兹奖的华人——丘成桐   57571982年，美籍华裔丘成桐（1949——）获得了菲尔兹奖，成为第一个获得这项荣誉的华人数学家。菲尔兹奖是国际数学界的最高奖赏，每四年颁发一次，对象是在数学上有重大贡献的、年龄不超过四十岁的数学家。   丘成桐出生在广东省，后移居香港。他早年丧父，家境清贫，但学习勤奋，中学时对数学入了迷，后来为著名数学家陈省身所器重，破格录取为研究生。在陈省身的指

48、导下，仅用两年时间就取得了博士学位，年仅二十二岁。二十五岁任副教授，并且是普林顿高级研究所的终身教授。   1976年，二十七岁的丘成桐解决了微分几何的著名难题——卡拉比猜想，并把微分方程应用到微分几何中去，推动了微分几何和微分方程的发展，成为这个领域最年轻的学者，名扬海外。1979年，美国加州科技及工业博物馆授予30岁的丘成桐“1979年加州科学家”的光荣称号，他是第一个获得这一荣誉的数学家。1981年又荣获美国数学会颁发的维布伦奖。评奖者认为，很少有数学家能够比得上丘成桐成就的深刻性、影响力及方法和应用的广泛性。第二年在华沙荣获菲尔兹。5757一选择题1．已知A、B、C为三个

49、不共线的点，P为△ABC所在平面内一点，若，则点P与△ABC的位置关系是（）A、点P在△ABC内部B、点P在△ABC外部C、点P在直线AB上D、点P在AC边上2．已知三点A（1，2），B（4，1），C（0，-1）则△ABC的形状为（）A、正三角形B、钝角三角形C、等腰直角三角形D等腰锐角三角形3．当两人提起重量为

50、G

51、的旅行包时，夹角为，两人用力都为

52、F

53、，若

54、F

55、=

56、G

57、，则的值为（）A、300B、600C、900D、12004．某人顺风匀速行走速度大小为a，方向与风速相同，此