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1、技术资料也谈高中数学高效课堂的构建“高效课堂”一直是老师们追求的理想。新课程改革要求：“教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。”要实现这一点，老师就要在备课方面下更多的功夫。本文就老师“教”的层面谈谈自己的思考与实践。一、精当的选材是使课堂高效的基石G•波利亚说过，一个恰当的例题胜过一打理论。“巧妇难为无米之炊。”这都说明选材的重要。“材”是教学过程中信息传达和反馈的重要媒介，正如不同的媒介决定声音的传播速度一样，不同的“材”能影响甚至决定教学效益。选材主要是要针对学情、参照课程标准、考试说明，做到基础、全面（知识方法全面覆盖，面向全体学生），
2、有效渗透数学思想方法。案例一、高三第一轮复习主要是“依纲扣本，夯实基础”。因此选材要面向全体学生，注重基础。复习“不等式的证明”时，执教者选了这道题：已知a2＋b2=1,x2＋y2=1,a,b,x,yR，求证
3、ax＋by
4、≤1解这道题常用5种思路：思路1：比较法
5、ax＋by
6、≤1－1≤ax＋by≤1ax＋by－1=ax＋by－=－≤0∴ax＋by≤1同理可证：ax＋by≥－1思路2：分析法
7、ax＋by
8、≤1只须证a2x2＋2abxy＋b2y2≤1只须证：a2x2＋b2y2＋2abxy≤(a2＋b2)(x2＋y2)=a2x2＋a2y2＋b2x2＋b2y2只须证：2abxy≤
9、a2y2＋b2x2,即只须证：（ay－bx）2≥0上式显然成立∴原不等式成立思路3：综合法
10、ax＋by
11、≤
12、ax
13、＋
14、by
15、≤＋==1思路4：换元法令a=cos,b=sin,x=cos,y=sin则
16、ax＋by
17、=
18、coscos＋sinsin
19、=
20、cos(－)
21、≤1知识共享技术资料思路5：构造法（向量法）令m=(a，b)n=(x，y),且
22、m
23、=
24、n
25、=1则
26、ax＋by
27、=
28、m·n
29、≤
30、m
31、·
32、n
33、=1思路6：柯西不等式
34、ax＋by
35、2≤（a2＋b2）（x2＋y2）=1，两边开平方得：
36、ax＋by
37、≤1这道题很基础，大多数学生能正确解答（至少用一种方法）。但是它具有很好的
38、教学功能。它既覆盖了相关的基础知识（如不等式的性质、重要不等式、绝对值不等式的性质、平面向量数量积的性质等），又体现了证明不等式的基本方法（比较法、分析法、综合法）；思路4和思路5体现了知识与知识之间的联系，能培养学生用联系的眼光看问题的意识，也吻合高考“以能力立意”的命题原则和在知识的交汇点处做文章的命题倾向；一题多解能训练学生的发散思维，提升学生的能力。这则材料具备知识与方法的基础性、全面性，真正是“依纲扣本，夯实基础，兼顾能力”的精品。二、设计问题串是使课堂高效的良方在新授课中,以问题串的方式组织和调控教学，是很有实效的策略。目前它已经成为“中学数学核心概念、思想方
39、法结构体系及教学设计研究与实践”课题组的研究内容。问题串是围绕某一教学内容而设计的有着紧密联系（或者说逻辑关系）的一系列问题。它根据教学目标，针对学生的理解困惑而设计，它可以使学生一步步逐渐深入的理解教学内容；老师通过这些问题组织、调控教学，引领学生的思维，让学生主动探究，经历知识再现的全过程。问题串的设计要有层次性、开放性、启发性。层次性是指问题要逐层递进，严谨有序。设置几大问构成教学流程的梗概，要能体现问题的发展趋势或演变过程。然后在大问题之下预设子问题，在课堂上根据实际情况采用，以切实起到引领学生思维、调控教学进程的作用。开放性是指要留给学生一定的思维空间，因为不同
40、层次的学生会有不同层次的表现。启发性是指引导学生的问题指向要明确，要在学生思维的最近发展区内。案例二、三角函数的诱导公式的教学教师设问：1、由诱导公式一可以知道终边相同的角的同名三角函数值相同。反过来呢？如果两个角的同名三角函数值相同，它们的终边相同吗？老师搭建脚手架，继续问，①你能找出与30°的正弦值相等但终边不同的角吗？知识共享技术资料学生答，150°角，但是它们终边不同。①这两个角的终边有什么位置关系？学生答，关于y轴对称，③这两个角互补，即，这里非不可吗？换成角行不行？为什么？接着学生探究、证明④与的余弦值有什么关系？为什么？接着学生探究、证明⑤正切呢？⑥对于诱导
41、公式（二），我们探究的思路是怎样的？角间的关系——终边的对称关系——坐标关系——三角函数值间的关系⑦刚才我们借助单位圆研究了终边关于y轴对称的角与的三角函数值的关系，下面我们还可以研究什么？2、两个角的终边关于x轴对称，你能得到什么结论？若两个角的终边关于原点对称，你能得到什么结论？你准备怎么研究？3、大家回顾一下，我们是怎样探究出诱导公式的？研究的过程中有哪些体会？这是问题串设计的精品。执教者通过第1、2、3问搭建教学流程的基本框架，在第1问下又设计了若干子问题来引导学生。这些子问题都具有很强的启发性，指向明确，一脉相承，条
