二次函数的应用(3)喷泉问题

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1、新北区小河中学尹纪才九年级数学下（苏科版）6.4二次函数的应用（3）——喷泉问题问题1：打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数：y＝－5x2＋20x.（1）这个球飞行的水平距离最远是多少米？（2）这个球飞行的最大高度是多少米？（独立完成同伴交流）问题2：如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在

2、各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？（独立思考，同伴交流，小组讨论）根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题

3、意得,A点坐标为(0,1.25),顶点B坐标为(1,2.25).当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理,点D的坐标为(-2.5,0).设抛物线为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25.数学化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)由此可知,如果不计其它因素,那么水流的最大高度应达到约3.72m.解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),点C坐标为(3.5,0).或设抛物线为y=-

4、x2+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-x2+22/7X+5/4.设抛物线为y=-(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-11/7)2+729/196.数学化xyOA●B●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)●B(1.57,3.72)今天,你学会了什么?实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验课堂检测1、一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，水流是抛物线状，喷头B与水流最

5、高点C连线与地面成45度角，水流最高点C比喷头高2米，求水流落点D到A点的距离。（独立完成同伴互查）DCBAxyDCBAE2、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图，当球离抛出地的水平距离为30m时，达到最大高10m。⑴求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；⑵求球被抛出多远；⑶当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离是多少m？（独立完成同伴互查）4050302010x51015y谢谢大家，再会!作业P28练习题,P35第12题某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的

6、运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面32/3米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为18/5米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。