7误差分析及数理统计

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1、误差分析及数理统计三德公司误差及数据处理基础误差分析及数据处理的目的是对分析所得的数据作出科学评价。在试验过程中常受到各种因素的影响，使试验分析结果有一定波动，这是由于试验过程中，存在随机误差，系统误差，或者过失误差的缘故。我们必须判断和区别这些误差，并分析引起误差的原因，从而改进试验技术和方法，提高分析质量。误差分析及数理统计误差分析的概念及术语误差产生的原因误差分析及数理统计常用方法数据修约规则误差分析的概念及术语●绝对误差——测量值与真值之差。绝对误差=测量值-真值●相对误差——绝对误差与真值之比。相对误差=绝对误差

2、/真值●真值——某个物理量在被观测时，该量本身的真实大小。这是一个理想的概念，常用该值的约定真值代替，该约定真值被认为充分地接近真值。●测量值——是直接测到的，未经修正的测量结果。●系统误差——是测量中保持恒定的或以可以预知方式变化的测量误差的分量。它包含：固定偏差和随条件有规律变化的偏差两种。它决定测量结果的“准确(正确)”程度。●随机误差——离散的或偶然的，以不可预知的方式变化的测量误差分量。它决定测量结果的“精密”程度。●粗大误差——超出规定条件下的预期值的误差，也称疏忽误差。它是统计学的异常值，应予以剔除。●标准误

3、差——同一被测量的n次测量结果的分散性参数，也称均方根误差或标准偏差。●精密度——是指在一定条件下对某个物理量进行多次测量时，其测量结果彼此之间的符合程度，即随机误差大小的程度。●正确度——它表示测量结果中系统误差大小的程度。●准确度——它是测量结果中系统误差与随机误差的综合。●重复性——在相同条件下（测量方法、人员、仪器、地点、环境条件、短时间内），对同一物理量进行多次测量所得结果的一致性。●再现性——在不同条件下（测量方法、人员、仪器、地点、环境条件、时间），对同一物理量进行多次测量所得结果的一致性。●不确定度——它是

4、被测物理量的真值所处的量值的范围，它以被测结果为依据，对被测真值所处的范围做出估计。误差产生的原因●方法（理论）误差——由于测量原理不严谨，测量方法不完善所带来的误差；●设备（仪器、工具）误差——它包括测量仪器、标准量具等由于制造误差，元件稳定性和计量标准传递误差以及测量设备附件所带来的误差；●环境条件引起的误差——由于测量环境如温度、湿度、压力、振动等因素影响，对测量结果造成的误差；●人员能力所带来的误差——由于人员的视差、读数分辨力或操作中精力不集中以及经验不足而造成的误差；●被测量对象变化而带来的误差——在测量过程中

5、被测验对象自身的变化而引起的误差。误差分析及数理统计常用方法●系统误差——由于仪器构造、试验方法、个人偏向等原因带来的有规律的偏差。可通过对仪器和方法的校准来消除；●过失误差——也叫粗大误差，由人为的主观原因(违反规程、操作错误、设备失准等)造成的误差。加强管理，消除人为错误；●偶然误差——也叫随机误差，由一些来源不明的偶然因素引起的偏差。多次观测值的偶然误差服从正态分布规律，其平均值为零，可通过取多次测定的平均值来降低该误差.数据修约规则数据修约规则亦称舍入规则或进舍规则。数值的有效位数或修约间隔确定后，便应将多余的部分

6、适当舍入。●“4舍5入”规则：当舍去数的首位小于5时，直接舍去舍入位以后的数字；当舍去数的首位大于或等于5时，保留位数字的末位加1，舍去舍入位以后的数字。为何采用“四舍六入五成双”法则进行数据修约，在对数字进行修约时，会带来舍入误差，而舍入误差是人为引入的误差，人们希望越小越好，最好是零。在用古典的“四舍五入”法则进行修约时，假定要保留n位有效位，当第n+1位是5以外的其他数字时，其舍入误差在多次修约中可以相抵消，但是当第n+1位是5时，无法抵消。如果规定：当第n位上的数是偶数（包括0）时，第n+1位的5予以舍去，此时舍入

7、误差为-5；当第n位上的数是奇数时，第n+1位上的5就进入，此时的舍入误差为+5。由于第n位上出现偶数和奇数的概率各为50﹪，其相应的舍入误差为-5和+5的概率也各为50﹪，在多次修约过程中可以相互抵消，使舍入误差趋近于零，因此，采用“四舍六入五成双”的规则进行数字修约比古典的“四舍五入”更合理。