实验霍尔效应

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1、霍爾效應實驗一、目的量測一磁棒在一固定距離所建立之磁場及決定半導體材料之載體型式及濃度。二、原理一主要載體為電洞之P型半導體，通以向+X方向之電流i，置於一均勻朝向-Y方向之磁場中，如圖一所示，則此磁場會施一向磁力FB於載體，FB=ibB，指向+Z方向。此力是由於半導體中每一載體以v的漂移速度在游動時所受到的磁力之合成。這些正電荷載體以v的速度向+X方向游動，是因為受到外加電位差V12所致。由於FB作用在電洞之力為向+Z之方向，於是電洞會堆積在與Z軸垂直之上面，而此電洞則會感應出相等量的電子堆積於下面。此正負電荷堆積於相對面會

2、造成一靜電場E及一靜電力FE方向為-Z方向。FE=eEE隨電荷密度之增加而增加，也使得FE隨著電荷累積量增多，而作用於電洞之作用力增大。最後會達到作用於電洞之磁力與靜電力大小相等，方向相反而達到平衡狀態，此時上下二側之電位差，亦稱為霍爾電動勢。所以由FE=eE=FB=evB則E=vB又∵v=E=∴n=其中n為單位體積內所含載體數目，為霍爾電位差，I為外加電流，a為半導體平行Y方向之長度。如當載體為電子時，如N型半導體或金屬導體，其外加磁場與電位同前所述，但所得到電洞，電子堆積方向恰好相反，電子堆積在與Z軸垂直之上面，而電洞在下

3、面。三、方法此實驗方法乃將外加電流通入半導體材料中，而會在此材料之另外兩側面會造成一霍爾電位差，再由電位差之正負及電流、磁場之大小來決定半導體的型式與載體之濃度。其中之磁場大小則必須藉助搜索線圈與衝擊檢流計來決定之。若將搜索線圈之兩端和檢流計之兩端連接，並放一磁棒於搜索線圈前(如圖二所示)，且使磁場垂直通過線圈，以使通過線圈之磁通量最大，此時將磁棒很快的移到遠方，則通過線圈之磁通量於瞬間減為零，由於大量的磁通量變化，導致線圈產生一大的感應電動勢，而使衝擊檢流計內之矩形線圈產生一驅動力矩，而其偏轉之大小與搜索線圈隻匝數、面積，及

4、通過線圈之磁場有關，如B=B：在距磁極d位置時的磁場強度(gauss或x10-4T)N：搜索線圈之匝數A：搜索線圈之截面積(cm2)，以線圈之內外口徑求半徑之平均值Cm：搜索線圈在距磁極d位置時檢流計偏轉位移(mm)α：為一常數，其與檢流計及搜索線圈之內電阻有關，則α=β(Rg+Rs)T：檢流計在開路時之振動週期(sec)S：檢流計之靈敏度(mm/μA)Rg：搜索線圈之內電阻(ohm,Ω)Rs：檢流計之內電阻(ohm,Ω)β：線圈之阻泥因子，必須藉由F值利用表一以內插法求得F=Rc：檢流計之臨界電阻(ohm,Ω)求得β值後，代

5、入公式求α，再求得磁場B值。半導體材料載體濃度測量之裝置如圖三所示。待測半導體材料被嵌在一塑膠基座上，而被置於H位置上，圖中之1、2、3、4表插座，依指示輸入電流及量測兩端電位差，5為一可變電阻，作為電位計用。四、儀器設備衝擊檢流計，電流計，數位三用電表，搜索線圈，棒狀磁鐵(凹點端為N極)，0.5公分厚壓克力片，半導體材料。五、步驟A.求磁場強度1.利用公式算出F值，再代入表一以內插法求得β值，再代入公式求出α值。2.將衝擊檢流計接上電源，並使其光線位置歸零。3.將磁棒N極面向搜索線圈，且磁極面與搜索線圈中點之距離為0.5公分

6、，再將檢流計選擇鈕置於SERIER位置，然後將搜索線圈與檢流計相連接，並將檢流計之指標調回零點附近。4.檢流計選擇鈕於DIRECT位置，再快速將磁棒移開，並紀錄指標偏轉的最大讀數Cm，單位為mm，重覆三次，代入公式求出0.5公分處的磁場強度(高斯)。5.調整磁極面與線圈之距離d=1公分，重覆步驟3-4。6.將衝擊檢流計選擇鈕置於SHORT保護位置，關掉電源。A.量測半導體材料型式及其載體濃度1.將電路依圖三所示接好。將三用電表設在測量直流200mv之鈕上，並記下電流計中之電流值I。2.歸零三用電表之電壓值，可調整圖三接點5之可

7、變電阻，直到偏移量在1mv以內。3.將磁鐵之N極站立在半導體材料之壓克力墊片上，此時d=0.5公分，將此刻所得之電壓值扣除步驟2之零點偏移電壓，即為霍爾電壓ε，再代入公式求載體濃度n。4.畫出基座板(圖三)內電流方向及電壓之極性和磁場通過晶片之方向，並判斷該晶片之型式。5.於磁鐵與晶片墊片間再置入一片0.5公分之壓克力片使d變為1公分，再重覆前面步驟3和4。6.換另一顏色之晶片，重覆步驟1~5。7.六、注意事項半導體晶片與磁棒均為易脆之物，在使用上宜儘可能小心，避免大力震盪。七、參考資料1.國立成功大學普通物理實驗下冊，199

8、2-93，131-139。2.P.H.Fishbane,S.Gasiorowicz,andS.T.Thornton,〝PhysicsforScientistsandEngineers,〞Chapter29,1993。a圖一P型半導體之霍爾效應圖二磁場量測示意圖圖三霍爾基板線路