9.梁内力计算

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1、弯曲内力梁的荷载及计算简图梁的剪力与弯矩内力图受力特点：外力垂直于杆轴线，作用在轴线所在平面内变形特点：杆件轴线由直线变为曲线梁—以弯曲为主要变形的杆件梁的荷载及计算简图研究对象：等截面的直梁，且外力作用在梁对称面内。1.梁的计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。2.梁的支座滑动铰支座固定铰支座固定端3.静定梁—仅用静力平衡方程即可求得所有支座反力的梁悬臂梁简支梁外伸梁5.作用在梁上的荷载可分为:F1集中力M集中力偶q均布荷载4.静定梁的基本形式梁的内力——剪力和弯矩一、截面法过程：切取、替代、平衡FABCFCMMMMFSFSF

2、SFS剪力为正剪力为负弯矩为正弯矩为负平面弯曲梁横截面上的内力例一求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：1、求支座反力2、计算1-1截面的内力3、计算2-2截面的内力F=8kNFAFBq=12kN/m内力图1、方程式法以横坐标x表示横截面在梁轴线上的位置，各截面上的剪力和弯矩可以表示为x的函数。外力作用点处内力方程可能发生变化，因此以外力作用点将梁分段列方程。方向：剪力—正的画在轴上方弯矩—正的画在轴下方FSM例二图示简支梁受均布荷载q的作用，作该

3、梁的剪力图和弯矩图。qlAB解：1、求支反力FAFB2、建立剪力方程和弯矩方程由剪力、弯矩图知：在集中力偶作用点，弯矩图发生突变，其突变值为集中力偶的大小。例三在图示简支梁AB的C点处作用一集中力偶M，作该梁的剪力图和弯矩图。abClABM解：1、求支反力2、建立剪力方程和弯矩方程FAFBFSM2、微分关系法剪力图上某点处的切线斜率等于梁上相应截面处的荷载集度；弯矩图上某点处的切线斜率等于相应截面的剪力。，则（C为常数），剪力图为平行于X轴的直线，弯矩图为斜直线。（q为常量），剪力图为一斜线，弯矩图为抛物线。集中力作用处，剪力突变，突变大

4、小等于集中力大小，方向与外力方向一致（从左向右）；弯矩连续但有尖角（最值）集中力偶作用处，剪力图无突变；弯矩突变，突变值为集中力偶大小，外力偶顺时针弯矩向下（从左向右）最大弯矩可能发生在集中力、集中力偶或剪力为零的截面上。步骤：1、求支座反力2、找分段点3、根据微分关系确定梁各段剪力图和弯矩图的大致形状4、求特定截面（分段截面和剪力弯矩最大截面）剪力和弯矩，绘图5、用微分关系校核例一求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。2112m21.5mq=12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解：1、求支座反力例二图示简支梁

5、受均布荷载q的作用，作该梁的剪力图和弯矩图。qlAB解：1、求支反力FAFB例三在图示简支梁AB的C点处作用一集中力偶M，作该梁的剪力图和弯矩图。abClABM解：1、求支反力