高三物理高考总复习解题方法精讲专题六机械能守恒在模型中的应用学案

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1、高三物理高考总复习解题方法精讲专题学案专题六：机械能守恒在模型中的应用1．连绳模型此类问题要认清物体的运动过程，注意物体运动到最高点或最低点时速度相同这一隐含条件．例1如图所示，甲、乙两个物体的质量分别为m甲和m乙(m乙>m甲)，用细绳连接跨在半径为R的光滑半圆柱的两端，连接体由图示位置从静止开始运动，当甲到达半圆柱体顶端时对圆柱体的压力为多大？解析设甲到达半圆柱体顶部时，二者的速度为v，以半圆柱顶部为零势能面，由机械能守恒定律可得π1R＋R2－(m乙＋m甲)gR＝(m乙＋m甲)v－m乙g2①2或以半圆柱底部为零势能面，由机械能守恒定律有12π0＝m甲gR＋(m乙＋

2、m甲)v－m乙g·R(与上式一样，可见零势能面的选取与解题无关，可视22问题方便灵活选择零势能面)2v设甲到达顶部时对圆柱体的压力为FN，以甲为受力分析对象，则m甲g－FN＝m甲②R3m甲－π－1m乙联立①②两式可得FN＝m甲gm乙＋m甲.2．连杆模型这类问题应注意在运动过程中各个物体之间的角速度、线速度的关系等．例2一个质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦地转动，如图所示，开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则()A．A球的最大速度为2gLB．A球速度达到最大时，两小球的

3、总重力势能最小C．A球速度达到最大时，两直角边与竖直方向的夹角都为45°D．A、B两球的最大速度之比为vA：vB＝2：1解析支架绕固定轴O转动，A、B两球运动的角速度相同，速度之比始终为2：1，又A、B两球组成的系统机械能守恒，所以B、D正确，设A球速度最大时，OB与竖直方向的夹角为θ，根据机械能守恒定律，有1121vA2mg·2Lsinθ－2mgL(1－cosθ)＝mvA＋·2m222-1-高三物理高考总复习解题方法精讲专题学案2882－1所以vA＝gL[2sin(θ＋45°)－1]≤gL33由此可知，当θ＝45°时，A球速度最大，C项正确，A项错误．答案BCD3

4、．滑槽模型滑槽模型是指通过弧形滑槽将不同的物体连在一起组成的系统．此类问题应认清物体的运动过程，注意物体运动到最高点或最低点时速度相同这一隐含条件．例3如图所示，光滑的水平地面上放有质量均为m的物体A和B，两者彼此接触．物体A的上表面是半径为R的光滑半圆形轨道，轨道顶端距水平面的高度为h.现在一质量也为m的小物体C从轨道的顶端由静止状态下滑．已知在运动过程中，物体A和C始终保持接触，试求：(1)物体A和B刚分离时，物体B的速度；(2)物体A和B分离后，物体C所能达到距水平面的最大高度．解析(1)当C运动到最低点时，A和B开始分离．设A和B刚分离时，B的速度为vB，C

5、的速度为vC，根据A、B、C组成的系统动量守恒和机械能守恒，有(m＋m)vB＝mvC1212mgR＝mvC＋(m＋m)vB221由以上两式可得vB＝3gR.3(2)A和B分离后，C达到最大高度时，A、C速度相同，设此速度为v1，根据动量守恒，有mvB＝(m＋m)v1，11所以C到达最大高度时的速度为v1＝vB＝3gR.设C所能到达距水平面的最大高度为H，根据机26械能守恒定律，有1212mgh＝mvB＋(m＋m)v1＋mgH221所以C能达到距水平面的最大高度为H＝h－R.411答案(1)3gR(2)h－R344．滑链模型此类问题应注意重力势能为零的位置的选择及重力

6、势能的改变．例4如图所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止放在光滑梯形平台上，斜面上的链条为x0，已知重力加速度为g，Lx0)．解析链条各部分和地球组成的系统机械能守恒，设链条的总质量为m，以平台所在位置为零势能面，则m112m1－x0g·x0sinα＝mv－xg·xsinαL22L2g22解得v＝x－x0sinα.L所以当链条长为x时，链条的速度为g22x－x0sinα.Lg22答案x－x0sinαL5．弹

7、簧模型由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，应注意：弹簧伸长或压缩至最大程度时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹性势能最小(为零)等隐含条件．例5如图所示，在一个光滑的水平面上，有质量均为m的三个物体，其中物体B、C静止，中间夹着一个质量不计的弹簧，弹簧处于自然状态，物体A以水平速度v0撞向物体B，碰撞后A、B粘在一起运动，求在整个运动过程中：(1)弹簧的最大弹性势能；(2)物体C的最大速度．解析(1)物体A和B碰撞后，A、B粘在一起以相同速度v1向右运动，根据动量守恒定律，有mv0＝2mv1，1即v1＝v0，2当物体A、B、C的速度都