叠代法计算实例求范德瓦耳斯气体摩尔体积

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1、叠代法计算实例——求范德瓦耳斯气体的摩尔体积例题1：已知CO2气的范德瓦耳斯改正量a=3.592atm×L2×mol-2，b=0.04267L×mol-1，求压强p=25.40atm、温度T=286.2K时CO2气的摩尔体积v（假设此时的CO2气可视为范德瓦耳斯气体）。解：由范德瓦耳斯方程[p+(a/v2)](v-b)=RT可得：v=(RT/p)+b-a[(v-b)/(pv2)]=f(v)»0.96730-0.14142[(v-0.04267)/v2](1)给定v的初始值v0（这是零级近似值），用v1=f(v0)、v2=f(v1)、…

2、…，经n次叠代后，最终得到n级近似值与(n-1)级近似值在所要求的精度范围内完全相同，就求得了v。vn=f(vn-1)=vn-1=v=0.8000L×mol-1。由不同的v0用公式(1)进行叠代计算的结果如表1所示。表1单位：L×mol-1v0v1v2v3v4v5v6v71(适当值)0.83190.80600.80110.80020.80000.80000.80001024(地球)0.96730.82750.80520.80100.80010.80000.80000.04267(b)0.96730.82750.80520.80100.

3、80010.80000.800010-26(分子)6.034´10490.96730.82750.80520.80100.80010.8000-11.11480.84530.80840.80160.80030.80000.8000-10240.96730.82750.80520.80100.80010.80000.8000-0.042677.59580.94880.82490.80470.80090.80010.8000-10-266.034´10490.96730.82750.80520.80100.80010.8000当然，由范德

4、瓦耳斯方程[p+(a/v2)](v-b)=RT亦可得：v={RT/[p+(a/v2)]}+b=f(v)»{1/[1.0815+(0.15294/v2)]}+0.04267(2)3由于公式（2）中仅有v2项，故当v取正值时与取负值时的结果完全相同。用以上两个公式计算v的过程中首先得到0.8000L×mol-1的结果的vn-1如表2所示。表2单位：L×mol-1v0公式0.96730-0.14142[(v-0.04267)/v2]{1/[1.0815+(0.15294/v2)]}+0.042671v5v7-1v6±1024v80.0426

5、7v37-0.04267v7±10-26v38但用左面的（1）式未必总能比用右面的（2）式更快地得到结果。例题2，求压强p=1000atm、温度T=286.2K时CO2气的摩尔体积。解：若取v0=1L×mol-1，则由（1）、（2）两式所得结果如表3所示。表3单位：L×mol-1V公式0.96730-0.14142[(v-0.04267)/v2]{1/[1.0815+(0.15294/v2)]}+0.042671v31=v32=0.05297v7=v8=0.05297例题3：求压强p=100.0atm、温度T=286.2K时CO2气的

6、摩尔体积。解：若取v0=1L×mol-1，则由（1）、（2）两式所得结果如表4所示。表4单位：L×mol-1V公式0.96730-0.14142[(v-0.04267)/v2]{1/[1.0815+(0.15294/v2)]}+0.042671v23=v25=0.06745v28=v30=0.08188v37=v38=0.07304此题用（1）式进行计算时已经出现了分形现象，无法求得确定的v3值；但是用（2）式进行计算时仍能得到确定的结果。3