第四章 多个样本均数比较

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1、第四章多个样本均数比较的方差分析AnalysisofVariance,ANOVA邹莉玲Zouliling_59@tongji.edu.cnContent1.Basalidealandapplicationconditions2.ANOVAofcompletelyrandomdesigneddata3.ANOVAofrandomizedblockdesigneddata4.ANOVAoflatinsquaredesigneddata5.ANOVAofcross-overdesigneddata（自学）6.Multiplecomparisonofsamplemeans7.Bartletttes

2、tandLevenetest(自学）第一节方差分析的基本思想及其应用条件目的：推断多个总体均数是否有差别。也可用于两个方法：方差分析，即多个样本均数比较的F检验。基本思想：根据资料设计的类型及研究目的，可将总变异分解为两个或多个部分，每个部分的变异可由某因素的作用来解释。通过比较可能由某因素所至的变异与随机误差，即可了解该因素对测定结果有无影响。应用条件：1）各样本：相互独立的随机样本，均来自正态分布总体。（独立随机同分布）2）各样本的总体方差相等（方差齐）。本章涉及的设计类型：完全随机设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析拉丁方设计资料的方差分析两阶段交叉设计资料的方差分析（自学）

3、完全随机设计资料的方差分析基本思想合计NS:第i个处理组第j个观察结果记总均数为，各处理组均数为，总例数为N＝nl+n2+…+ng，g为处理组数。1.总变异:全部测量值大小不同，这种变异称为总变异。总变异的大小可以用离均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示，即各测量值Xij与总均数差值的平方和，记为SS总。总变异SS总反映了所有测量值之间总的变异程度。计算公式为其中：2．组间变异：各处理组由于接受处理的水平不同，各组的样本均数(i＝1，2，…，g)也大小不等，这种变异称为组间变异。其大小可用各组均数与总均数的离均差平方和表示，记为SS组间。

4、计算公式为3．组内变异：在同一处理组中，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异（误差）。组内变异可用组内各测量值Xij与其所在组的均数的差值的平方和表示，记为SS组内,表示随机误差的影响。三种变异的关系：均方差，均方(meansquare，MS)。检验统计量：如果，说明各样本来自相同总体，处理因素不起作用，则组间变异与组内变异一样，只反映随机误差的作用大小，计算得到F值应接近于1。反之，如果不全相等，F值将远大于1。用F界值表（P806，单侧界值）确定P值。第二节完全随机设计资料的方差分析（ANOVAofcompletelyrandomdesignedda

5、ta）(completelyrandomdesign)是采用完全随机化的分组方法，将全部试验对象分配到g个处理组（水平），各组分别接受不同的处理，试验结束后比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推论处理因素的效应。一、完全随机设计例4-1某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组进行双盲试验。问如何进行分组？（1）完全随机分组方法：1.编号：120名高血脂患者从1开始到120编号，见表4-2第1行（P72）；2.取随机数字：从附表15中的任一行任一列开始，如第5行第7列开始，依次读取三位数作为一个随机数录于编号下，见表4-2

6、第2行；3.编序号：将全部随机数字从小到大(数据相同则按先后顺序）编序号，见表4-2第3行。4.事先规定：序号1-30为甲组，序号31-60为乙组，序号61-90为丙组，序号91-120为丁组，见表4-2第四行。（2）统计分析方法选择：1.对于正态分布且方差齐同的资料，常采用完全随机设计的单因素方差分析(one-wayANOVA)或成组资料的t检验（g=2）；2.对于非正态分布或方差不齐的资料，可进行数据变换或采用Wilcoxon秩和检验。二、变异分解例4-2某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组（具体分组方法见例

7、4-1），进行双盲试验。6周后测得低密度脂蛋白作为试验结果，见表4-3。问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别?表4-34个处理组低密度脂蛋白测量值(mmol/L)三、分析步骤H0：即4个试验组总体均数相等H1：4个试验组总体均数不等或不全相等2.计算检验统计量:1.建立检验假设，确定检验水准:表4-5完全随机设计方差分析表列方差分析表3.确定P值，作出推断结论：按水准，拒绝H0，接受H1，认为4个试验组ld