第三章 动量与角动量

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1、第3章动量和角动量一、动量和冲量动量定理二、质点系的动量定理动量守恒定律三、质心质心运动定律四、质点的角动量五、角动量定理和角动量守恒定律一、动量和冲量动量定理1、动量大小：方向：由力的性质决定单位：Ns2、冲量大小：mv方向：速度的方向单位：kgm/sF为恒力时，可以得出I＝Ft（描述质点运动状态，矢量）（力的作用对时间的积累，矢量）质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。这个结论称为质点的动量定理。3、动量定理：（将力的作用过程与效果〔动量变化〕联系在一起）例：在一次物理竞赛中，赛题是从桌角A处向B发射一个乒乓球，让竞赛者在桌边B处用一只吹管将

2、球吹进球门C（见本题图），看谁最先成功。某生将吹管对准C拼命吹，但球总是不进球门。试分析该生失败的原因。吹管ABC注意：动量为状态量，冲量为过程量。动量定理可写成分量式，即：tt0FxFx例1.一重锤从高度h=1.5m处自静止落下，锤与被加工的工件碰撞后末速为0。如打击时间△t为10-1s、10-2s、10-3s、10-4s，试计算这几种情形下平均冲击力与重力的比值。解：根据质点动量定理有：hz选取如图所示的z坐标。重锤m与工件撞击前的速度，撞击后的速度vz=0。在撞击时间△t内，重锤受工件的冲击力N和重力mg。计算结果表明，撞击作用持续时间愈短，平均冲

3、击力N与重力之比就愈大。若作用的持续时间只有10-4秒时，N比mg要大5500倍，相比之下重力微不足道。因此，在许多打击和碰撞问题中，只要持续作用时间足够短，略去诸如重力这类有限大小的力是合理的。6.5565.5×1025.5×103△t为10-1s、10-2s、10-3s、10-4s例2.图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度w匀速转动。在小球转动一周的过程中，（1）小球动量增量的大小等于0（2）小球所受重力的冲量的大小等于（3）小球所受绳子拉力的冲量大小等于·m二、质点系的动量定理动量守恒定律两个质点的系统1、质点系的动量定理质点系（内力f、

4、外力F）·······ij推广到n个质点的系统由于内力总是成对出现的，所以内力矢量和为零。所以：以F和P表示系统的外力矢量和与总动量，即上式可写为：积分形式所以有质点系的动量定理：微分形式2、质点系动量守恒定律一个质点系所受的外力矢量和为零时，这一质点系的总动量就保持不变。动量定理分量形式由动量定理分量形式可得动量守恒定律分量形式：(即某一方向的动量守恒定律)注意：1、动量守恒定律只适用于惯性系。2、系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。3、系统动量守恒条件为外力矢量和为零，也可放宽为外力与内力相比小很多的情形，如在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的

5、过程中，往往可忽略外力。4、某一方向上的动量守恒如：在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）（A）总动量守恒。（B）总动量在任何方向的分量均不守恒。（C）总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒。[C]解：m和M组成的系统水平方向上动量守恒Mmx例3：质量为M、半径为R的圆弧形槽停在光滑水平面上，小物体m自槽顶静止下滑，求当m滑至槽底时，M在水平面上移动的距离。三、质心、质心运动定律定义质心的位矢：1、质心：质点系的质量中心xmirircyzo质点系

6、N个质点质量：m1m2…mi…mN位矢：(m为总质量)对称物体的质心就是物体的对称中心。直角坐标系中的分量式为：例4.任意三角形的每个顶点有一质量m，求质心。xyo（x1，y1）x2解：质量连续分布时：dm为质量元，简称质元。其计算方法如下：质量为线分布质量为面分布质量为体分布其中、、分别为质量的线密度、面密度和体密度。线分布面分布体分布例5.一段均匀铁丝弯成半径为R的半圆形，求此半圆形铁丝的质心。解：选如图坐标系，取长为dl的铁丝，质量为dm，以λ表示线密度，dm=dl.分析得质心应在y轴上。注意：质心并不在铁丝上。2、质心运动定律质点系的

7、总动量等于它的总质量与它的质心的运动速度的乘积。质心位移：质心速度：质心运动定律：系统的总质量和质心加速度的乘积等于质点系所受外力的矢量和。若则简化复杂运动的分析例6.（利用质心运动定理重解例3）质量为M、半径为R的圆弧形槽停在光滑水平面上，小物体m自槽顶静止下滑，求当m滑至槽底时，M在水平面上移动的距离。即Mmx四、质点的角动量morPLθ注意：作圆周运动的质点对圆心的角动量大小L＝rmv=mr2wPLro大小：L＝rmvsin方向：右手螺旋定则判定单位：kgm2/s定义质点对点o的角动量L例7、一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标

8、下的矢径为：其中a、b、皆为常数，求该质点对原点的角动量。解：已知五、角动量定