建筑力学 结构第四章 应力和强度

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1、第四章应力与强度1.应力与强度的概念2.弯曲时的正应力3.截面的几何特征4.梁的正应力强度5.梁的剪应力强度§4-1应力和强度的概念一、应力的概念问题提出：PPPP1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：①内力在截面分布集度应力；②材料承受荷载的能力。1.定义：由外力引起的内力集度。工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。PAM①平均应力：②应力：2.应力的表示：③应力分解为：pM垂直于截面的应力称为“正应力”(NormalStress)；位于截面内的应力称为“剪应力”

2、(ShearingStress)。应力的单位：即帕斯卡Pa1GPa=103MPa=109Pa变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：纵向纤维变形相同，原为平面的横截面在变形后仍为平面。受载后PPd´a´c´b´二、拉（压）杆横截面上的应力均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力：sNP轴力引起的正应力——：在横截面上均布。abcd横截面三、强度设计准则（强度条件）：其中：[]--许用正应力，max--危险点的最大工作正应力[]--许用剪应力，max-危险点的最大工作剪应力。保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。§4-2弯曲时的

3、正应力纯弯曲:梁的横截面上只有弯矩，而没有剪力作用。横截面上只分部正应力。剪力弯曲:粱的横截面上既有弯矩，又有剪力作用。横截面上同时分布正应力和切应力。变形的几何关系应力与应变间物理关系静力平衡条件正应力计算公式导出纯弯曲时梁的正应力推导纯弯曲时的正应力梁横截面上的变形变形几何关系要找出梁横截面上正应力变化规律，须先找出纵向线应变在该截面上的变化规律.平行于梁轴线的纵向线aa和bb代表纵向纤维；垂直于轴线的mm和nn代表横截面§4-2弯曲时的正应力梁横截面上的变形规律：（2）在变形前，与梁轴线垂直的横向直线m-m和n-n变形后仍保持为直线，相互倾斜了一个角度，但

4、仍与弯曲后的梁轴线保持垂直。（1）纵向线a-a和b-b，由变形前的直线变成了平行的圆弧线，凹边的纵向线缩短，凸边纵向线伸长。中性层:梁内既不伸长也不缩短的纵向纤维层。中性轴(z轴):中性层与各横截面的交线,垂直于横截面的对称轴y。由观察变形而得的假设:平截面假设:横截面变形后仍保持平面,且仍垂直于变形后梁轴线,只绕横截面内某轴(中性轴)转一角度单向(纵向)受力假设:变形后各纤维之间互不挤压,只受拉伸或压缩作用.§4-2弯曲时的正应力纵向纤维线应变变化规律:变形前：变形后:ab的伸长量：ab的线应变:变形的几何关系§4-2弯曲时的正应力物理方面(弹性)静力平衡关系

5、(合力矩定理、合力定理)§4-2弯曲时的正应力推论1:中性轴必通过截面形心推论2:z轴为主惯性轴M—横截面上的弯矩y—所计算点到中性轴的距离Iz—截面对中性轴的惯性矩正应力计算公式§4-2弯曲时的正应力M—横截面上的弯矩y—所计算点到中性轴的距离Iz—截面对中性轴的惯性矩应力正负号确定M为正时,中性轴上部截面受压下部截面受拉;M为负时,中性轴上部截面受拉下部截面受压.在拉区为正,压区为负§4-2弯曲时的正应力梁横截面上正应力的最大值：永远出现在梁截面的上、下边缘处——抗弯截面模量则§4-2弯曲时的正应力正应力公式的使用条件及推广正应力公式只能用于发生平面弯曲

6、的梁;材料处于线弹性范围内;对于具有一个纵向对称面的梁均适用;可推广应用于横力弯曲时梁的正应力计算.§4-2弯曲时的正应力当L/h≥5时，横截面上的剪力对正应力分布和最大值的影响一般在5％以内，因此横力弯曲时横截面上的正应力采用下式纯弯曲理论在横力弯曲中的推广§4-2弯曲时的正应力示例：矩形截面悬臂梁受均布荷载q=2kN/m,b=120mm,h=180mm,L=2m.求C截面a、b、c正应力1.C截面上弯矩MC=-q×L/2×L/4=-qL2/8=-1kN·m2.矩形截面惯性矩Iz=bh3/12=0.583×10-4m43.分别求a、b、c三点正应力a=MCy

7、a/Iz=1MPa(拉)b=MCyb/Iz=0,c=MCyc/Iz=1.5MPa(压)§4-2弯曲时的正应力横力弯曲时最大正应力危险截面:最大弯矩所在截面Mmax危险点：距中性轴最远边缘点ymax令Iz/ymax=Wz,则max=Mmax/WzWz—抗弯截面模量矩形截面:Wz=bh2/6,Wy=hb2/6圆形截面:Wz=Wy=D3/32正方形截面:Wz=Wy=a3/6§4-2弯曲时的正应力一、极惯性矩：定义：平面图形中任一微面积dA与它到坐标原点Ｏ的距离ρ平方的乘积ρ2dA,称为该面积dA对于坐标原点o的极惯性矩。截面对坐标原点o的极惯性矩为：简单图形的

8、极惯性矩可由定义式积分计