2a逻辑函数的表达方法

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1、数字电子技术课程教案1、课次:22、授课方式:理论课3、课时安排:2课时4、授课题目:1.3逻辑代数中的常用运算1.4逻辑代数的基本公式及定律1.5逻辑函数的表达方法5、教学目的:掌握逻辑代数中的常用运算,逻辑代数的基本公式及定律掌握逻辑函数的表达法6、教学重点及难点:几本公式及定律7、方法及手段:举例讲解8、教学基本内容:1.3逻辑代数中的常用运算1.3.2基本逻辑运算逻辑是表示事物的前因与后果之间存在的规律性,又称逻辑关系。逻辑代数就是描述事物逻辑关系的数学,在数字电路的分析和设计中获得广泛应用。逻辑代数中,把表示逻辑关系的数学形式叫做逻辑函数

2、。逻辑函数用字母A、B、C…X、Y、Z等表示变量,这种变量称为逻辑变量,通常把表示条件的称为输入变量,而把表示结果的称为输出变量。逻辑变量的取值只有1和0两个,它们不表示数量的大小,只表示两种对立的逻辑状态,既肯定或否定,在数字电路中表示电位的高低、电路开关的闭合和断开、信号的有无等。逻辑代数最基本的逻辑运算有三种:与运算、或运算、非运算。复杂的逻辑运算都是以这三种基本逻辑运算为基础的。HLES1S2与运算开关电路1.3.2.1与运算(1)电路图为两个串联开关控制的电灯回路,开关S1和S2只要有一个断开或都断开,灯HL就不亮,只有当S1和S2都闭合

3、时,灯HL才亮。电路的功能见表(2)真值表用英文字母表示开关和灯的过程称为设定变量。现用A、B、Y分别表示开关S1、S2和灯HL的状态。用0和1分别表示开关和灯有关状态的过程,称为状态赋值,也称为状态取值。现用0表示开关断开和灯灭,用1表示开关闭合和灯亮,见表。开关S1开关S2灯HL断开断开灭断开闭合灭闭合断开灭闭合闭合亮表电路功能表表真值表ABY000010100111这种反映开关状态与灯亮灭之间因果关系的逻辑代数表示形式称为逻辑真值表,简称真值表。(3)与逻辑及与运算只有当决定一件事情的所有条件全部具备时,事件才发生,这样的逻辑关系称为与逻辑关

4、系。由表5—4可知,Y与A、B之间的关系是:只有当A和B都为1时,Y才能为1,否则为0。这显然是与逻辑关系,可用逻辑表达式表示:Y=A·BYAB&与运算符号该式读做Y等于A与B。这种运算称为与运算,也叫逻辑乘,式中的“·”表示与运算,可以省略。与运算的规律:0·0=00·1=0S1S2HLE或运算开关电路1·0=01·1=1与运算的逻辑符号如图5—9所示。1.3.2.2或运算(1)电路图为两个并联开关控制的电灯回路,开关S1和S2只要有一个闭合或两个都闭合,灯HL就亮。只有当S1和S2都断开时,灯HL才不亮。电路的功能见表电路功能表表1—6真值表开

5、关S1开关S2灯HL断开断开灭断开闭合亮闭合断开亮闭合闭合亮ABY000011101111(2)真值表用A、B、Y分别表示开关S1、S2和灯HL的状态。状态赋值后的真值表。(3)或逻辑及或运算只要决定一件事情的条件具备一个或一个以上时,事件才发生,这样的逻辑关系称为或逻辑关系。由表5—6可知,Y与A、B之间的关系是:只要当A和B当中有一个或两个为1时,Y就为1,否则为0。这显然是或逻辑关系,可用逻辑表达式表示:Y=A+BYAB≥1或运算符号该式读做Y等于A或B。这种运算称为或运算,也叫逻辑或,式中“+”表示或运算。或运算的规律:0+0=00+1=1

6、1+0=11+1=1或运算的逻辑符号如图5—11所示。1.3.2.3非运算RSHLE非运算开关电路(1)电路图当开关S闭合时灯HL灭,当开关S断开时灯HL亮。电路的功能见表。真值表用变量A、Y分别代表开关S和灯HL,(1)状态赋值后的真值表如表所示。表电路功能表表真值表开关S灯HL断开亮闭合灭AY0110(3)非逻辑与非运算当决定某事件的条件成立时,则事件不发生;条件不成立时,事件发生。Y与A的关系是:当A为0时,Y为1;A为1时,Y为0。这一关系可用逻辑表达式表示为:Y=AYA1非运算符号读作Y等于A非,或读作Y等于A反。字母上方的“—”表示非运

7、算或反运算。非运算的规律:0=11=0非运算的逻辑符号如图所示。1.3.3复合逻辑运算逻辑代数中的运算顺序:先括号内,后括号外;先“与”后“或”再“非”。1.3.3.1与非运算YAB&与非运算符号与非运算是将与运算的结果再求反而得到的。它所表示的逻辑关系是:只有当决定事件的条件全部满足时,事件才不发生,否则事件发生。与非运算可归纳为:全“1”则0,有“0”则“1”。与非运算的逻辑表达式为:Y=AB与非运算的逻辑符号如图所示。1.3.3.2或非运算YAB≥1或非运算符号或非运算是将或运算的结果再求反而得到的。它所表示的逻辑关系是:只有当决定事件的条件

8、中任意一个被满足时,事件不发生;如决定事件的条件全不满足,则事件发生。或非运算可归纳为:有“1”则0,全“0”则“1”。或

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