第四章超静定结构-力法基本原理

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1、第四章超静定结构的解法MethodsofAnalysisofStaticallyIndeterminateStructures§4-1求解超静定问题的一般方法§4-2力法§4-3力法计算的简化§4-4位移法§4-5混合法和弯矩分配法§4-6超静定结构特性§4-7结论与讨论遵循材料力学中同时考虑“变形、本构、平衡”分析超静定问题的思想，可有不同的出发点：以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上进行分析，这时主要应解决变形协调问题，这种分析方法称为力法（forcemethod）。以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条件的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问题，这种分析方法称

2、为位移法（displacementmethod）。如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑位移协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案称为混合法（mixturemethod）。在本章中将主要介绍力法和位移法(含弯矩分配法)。1.力法的基本原理(FundamentalsoftheForceMethod)有一个多于约束的超静定结构，有四个反力，只有三个方程。只要满足为任意值，均平衡。因此必须设法补充方程力法的基本思路超静定计算简图解除约束转化成静定的基本结构承受荷载和多余未知力基本体系受力、变形解法已知力法的基本思路用已掌握的方法，分析单个基本未知力作用下的受

3、力和变形同样方法分析“荷载”下的受力、变形位移包含基本未知力Xi为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件由此可解得基本未知力，从而解决受力变形分析问题基本原理举例例1.求解图示单跨梁原结构待解的未知问题AB基本结构已掌握受力、变形primarystructureorfundamentalstructure基本体系fundamentalsystemorprimarysystem转化变形协调条件力法典型方程(TheCompatibilityEquationofForceMethod)未知力的位移“荷载”的位移总位移等于已知位移以掌握的问题消除两者差别叠加作弯矩图或系数求法单位弯矩图

4、荷载弯矩图—广义荷载位移互乘—位移系数自乘系数和未知力等于多少？例2.求解图示结构原结构FP基本体系一FP解法1:有两个多于约束解除约束代以未知力基本未知力PFP或基本未知力引起的位移荷载引起的位移变形协调条件力法典型方程FPFPa作单位和荷载弯矩图求系数、建立力法方程并求解仅与刚度相对值有关FPFPaFP（×Fpa）由叠加原理求得力法基本思路小结根据结构组成分析，正确判断多于约束个数——超静定次数。解除多余约束，转化为静定的基本结构。多余约束代以多余未知力——基本未知力。分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件——力法典型方程。从典型方程解得基本未知力

5、，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。由于从超静定转化为静定，将什么约束看成多余约束不是唯一的，因此力法求解的基本结构也不是唯一的。解法2：原结构基本体系FPFP解法3：原结构基本体系FPFP原结构FP基本体系FPM1图M2图FPaFPMP图单位和荷载弯矩图FPaFP由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图FPFPaFP由单位和荷载M图可求得位移系数、建立方程FP（×Fpa）原结构FP基本体系FPFPaFP单位和荷载弯矩图能否取基本体系为FP小结

6、：力法的解题步骤问题：超静定次数=基本未知力的个数=多余约束数=变成基本结构所需解除的约束数()(1)确定结构的超静定次数和基本结构(体系)（3次）或（14次）或(1次）(6次)(4次)(b)一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。因此，要选取工作量较少的基本结构。确定超静定次数时应注意：(c)可变体系不能作为基本结构(a)切断弯曲杆次数3、链杆1，刚结变单铰1，拆开单铰2。总次数也可由计算自由度得到。(2)建立力法典型方程或写作矩阵方程(3)作基本结构在单位未知力和荷载（如果有）作用下的弯矩（内力）图(4)求基本结构的位移系数(5)求基本结构的

7、广义荷载位移注意：用图乘法求和时应注意图乘条件(6)解方程求未知力图乘来求(7)根据叠加原理作超静定结构的内力图(8)任取一基本结构，求超静定结构的位移例如求K截面竖向位移：FP（×Fpa）KFP（×Fpa）K（9）对计算结果进行校核对结构上的任一部分，其力的平衡条件均能满足。如：问题：使结构上的任一部分都处于平衡的解答是否就是问题的正确解？FP（×Fpa）原结构FP基本体系FP假如：由可证：平衡条件均能满足。求得：(×)但：FPFPaM图结论：对计算结果除需进行力的