概念诚可贵,理解价更高

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1、概念诚可贵,理解价更高：本文揭示了目前中学数学概念教学中存在的问题，并分析了学生的错误概念对数学概念正确理解的影响.阐述了笔者对数学概念教学的认识，呈现了提高学生“数学理解”能力的七项措施并得出了叙实式、推理式、变化式三种类型的数学概念的定义教学方法.　　关键词：理解；数学理解；数学概念　　一、对基于理解的中学数学概念教学的认识　　1.对于“数学理解”的认识　　数学需要理解.从教学实践和现代教育观念看，即使对于像历史、文学这样记忆多于理解的学科，理解也是必不可少的，何况对重在思维、理解、顿悟的数学学科.学数学需要理解，教数学更需要理解.然而在现实的数学教学中，“照本宣科”、“按规定办”的事却

2、屡见不鲜.　　数学理解的含义.建构学说称：“我们通过自己的经验构造自己的理解……是我们自己的注意、选择与建构，为理解现实提供了构造.”这里的“经验”、“注意”就是我们已掌握的数学双基或三基(基础知识、基本技能和基本的数学思想方法)，“现实”就是要学习的新的数学对象，而选择、建构、构造，就是理解(的过程、举措、结果).在这里，“理解”既是联系未知与已知间的纽带或桥梁，又是这桥梁的建造过程,图1是数学理解结构模型图.　　由此可见，“理解”同现有认知结构有关，是它的一个功能，而理解的过程，就是建构过程，包括对信息摄取、加工和纳入(已有结构).　　2.强化数学概念正确理解的方法分析　　笔者以数学概念

3、的展开过程为根据，去研究数学理解的教学流程设计．根据不同特点的数学概念所对应的理解过程和方式之间的差别，通过对数学概念的系统分析，来达到展示学生不同理解过程的目的.　　（1）叙实式数学概念的定义及其理解分析　　叙实式数学概念一般指的是那些原始概念，不定义的概念，或者是那些很难用严格定义确切描述内涵或外延的概念.这类概念包括平面、直线等原始概念，包括算法、法则等不定义概念，还包括数、代数式等外延定义概念等．此类概念所共有的一个特点是无法直接确定其内涵或外延，或者其定义当中存在着较容易造成多方面理解的非数学词汇.叙实式数学概念的认知表征是从人们所认识世界的现实背景中抽象出来的，与实际背景有一定的

4、差异性，所以其现实背景的丰富性与表征的单一性之间也就会产生较大的矛盾.　　（2）推理式数学概念的定义及其理解分析　　推理式数学概念是指能够对概念与相关概念的逻辑关系本质的表述的数学概念.此类概念的特点为：前有因，后有果，同层有联系．“前有因”指的是它们是在一些基本概念的基础上产生的；“后有果”指的是它还能推出或定义出一些概念；“同层有联系”指的是与它所并列于同一个逻辑层次上的其他概念有着一定的逻辑相关性.所以推理式数学概念的认知表征是以逻辑关系确定下来的X络式为特点的.　　（3）变化式数学概念的定义及其理解分析　　变化式数学概念包括以原始概念为基础定义的，包括那些借助于一定的字母与符号等表述

5、，经过严格的逻辑提炼而形成的抽象表述的数学概念.其特点为经过逐级抽象后，在其应用时很难看出原形．这类数学概念的认知表征拥有着千变万化的形式，学生所需认知的正是通过对各种形式的演变的不断总结而达到理解目的的.　　二、基于理解的中学数学概念教学的实践　　1.教师讲授概念中不良现状的理解性对策　　数学概念的产生离不开实践活动，新课标强调“数学教学要紧密联系学生的生活实际”.在数学概念的引入上，尽可能地选取学生日常生活中熟悉的事例，情景的设计应能自然的来自生活，自然的为本节课的教学服务.　　2.基于理解的中学数学概念教学的六项措施　　（1）展示直观、抓住本质、理解概念　　由于数学概念具有抽象性，为了

6、准确理解概念，可以通过对符合实际的感性材料的抽象、概括，来揭示概念所反映的本质属性，因此在教学中，要密切联系数学概念在现实世界中的实际模型，通过对实物模型的观察，对图形的大小关系、位置关系、数量关系的比较分析、在具有充分感性认识的基础上引入概念.充分利用图形与实例，使抽象的概念直观化、模型化、具体化，使学生加深对概念的理解和掌握.　　（2）充分提示概念的内涵和外延、理解概念　　数学概念是提示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式，内涵和外延是构成数学概念的两个重要方面.数学概念的内涵是反映数学对象的本质属性的总和，外延是数学概念所反映对象的全体.充分揭示概念的内涵和外延有助于加深对概念

7、的理解.　　（3）重视概念的发生过程，理解概念　　一个数学概念的建立和形成，必须通过学生的亲身体验、主动建构.为此，从引进新概念开始就要创造启发式的态势，促进概念的本质属性和简单的文字表述，再对概念进行结构分析和概念的应用，形成一个生动的概念发生的过程.　　（4）抓住关键、突破难点、理解概念　　数学概念本身就较为抽象，在课堂教学中，有些概念的定义中某些关键字眼不易被学生所理解或容易被忽视；有些概念的条件较多，