高等数学题库(下)

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1、高等数学题库(下)一、填空题(每小题4分)1.已知 ,则夹角的余弦等于.2.曲线在点处的切线与轴正向所成的倾角为.3.设则等于.4.设是柱面在之间的部分,则积分.5.设具有一阶连续偏导数,其中,则.6.曲线在点处的切线与轴正向所成的倾角为.7.若是曲面上一点,且在这一点处有而,那么曲面在这一点处的切平面与坐标面所成的二面角是.8.当时,则的值等于9.级数的收敛域为.10.点到平面的距离是.11.由曲线及直线所围成图形的面积值是.12.已知,则向量在轴方向上的分向量是.13.幂级数的收敛区间为.14.曲线在平面上的投影曲线是.15.级数的和是.16.设而,其中具有连续的一阶偏导数,

2、均为可导函数,则.17.在的和函数是.18.过点且与平面垂直的平面方程是.第-17-页共-17-页19.函数的定义域为.20.设,则.21.设,则曲线积分.22.设是球面的内侧,则曲线积分.23.曲面上平行于平面的切平面方程是.24.设是矩形域:,则.25.设是从到的线段,则曲线积分.26.过点的直线方程是.27.设,则.28.设,则在点处的梯度是.29.设是以为顶点的三角形域的周界沿方向,则.30.在的和函数是.31.设连续且不同时为,曲线自的点到的点间的弧长为.32.函数,沿曲线在点处的切线方程的方向导数是.33.把展开为的幂级数,其收敛半径.34.函数在点沿的方向导数等于.

3、35.级数的收敛区间是.36、设,则___________。37、曲面在点(2,1,0)处的法线方程为。38、过点(3,1,-2)且与直线垂直的平面方程为。第-17-页共-17-页39、幂函数的收敛区域为。40、函数在点(1,1,1)处的最大方向导数为。41、设则。42、函数的麦克劳林级数为。43、过点M(1,2,-1)且与直线垂直的平面方程为。44、方程在空间的几何图形是。45、设函数u(x,y)具有二阶连续偏导数,则当u(x,y)满足条件时,曲线积分。46、设函数则全微分dz=。47、设具有连续偏导数,,则。48、函数展开成的幂函数为。49、级数的收敛区间为。50、点M(1,

4、2,-5)在平面上的垂直投影点为。51、设,则dz=。52、设函数由方程所确定,则53、曲面,则该曲面在点(3,2,7)处的切平面方程为____________54、曲线积分的值是_____,其中是是沿抛物线上从点(1,-1)到点(1,1)的一段弧。55、若,则的夹角为_______56、,则。57、级数的收敛半径为。58、设平面曲线为下半圆,则59、设有椭圆球面,则它在点处的切平面方程为。第-17-页共-17-页60、设则u在点(2,-1,1)处的方向导数的最大值为。61、交换积分次序62、设∑是的部分,则63、级数的敛散性是64、空间曲线从点O(0,0,0)到点A(3,3,2

5、)的弧长为。65、设向量与共线(平行),并满足,则66、函数的极小值点是67、设为可微函数,则曲线积分与路径无关的充分必要条件是68、已知曲面上点M处的切平面平行于已知平面,则点M的坐标为69、设,由所确定,其中f为可微函数,则。70、级数的收敛域为71.若函数在点(1,-1)处取得极值,则常数;72.设曲面为常数),则曲面积分;73.已知级数,则级数的和=;74.已知︱a︱=3,︱b︱=26,︱a×b︱=72,则a·b=;75.设则;76.交换累次积分的顺序77.已知是介于两平面与之间的圆柱面:,则曲面积分;78.设,则;79.交换积分次序;80.设幂级数的收敛半径为3,则幂级

6、数的收敛区间为;第-17-页共-17-页81.函数在点A(1,0,1)处沿A点指向B(3,-2,2)点方向的方向导数为;82.设星形线方程为,(﹤0),则该曲线的周长为83.求由所围城的平面图形绕直线旋转一周所得旋转体的体积;84.已知三角形三个顶点坐标是A(-1,2,3),B(1,1,1),C(0,0,5),则△ABC的面积是;85.直线:与直线:的夹角为86.过点(1,2,-1)且与直线垂直的平面方程为87.极限;88.极限;89.极限=;90.设则;91.设,则;92.曲面在点P(1,2,0)处的切平面方程是93.函数在点M(1,2,-2)处的剃度94.设则和满足关系式;9

7、5.级数的和=;96.设级数收敛,其和为,且则级数的和为;97.设幂级数的收敛半径为3,则幂级数的收敛区间为;第-17-页共-17-页98.设幂级数在处条件收敛,则其收敛半径;99.级数的和为;100.幂级数的收敛域为。二、计算题(每小题7分)1.在区间内求一点,使得等于函数在该区间上的平均值。2.在空间直角坐标系中,分别为坐标平面上各坐标轴之间夹角的平分线,求它们两两之间的夹角。3.设平面与原点的距离为,且在坐标轴上的截距之比为,求此平面方程。4.设,求.5.决定参数值,使原点

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