几种常用的数学思想

《几种常用的数学思想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、几种常用的数学思想河北　　杨新兰数列是高中数学的重要内容，其涉及的基础知识、数学思想方法、对高等数学的学习起着重要作用，因而成为高考久考不衰的内容．下面通过实例介绍几种在等差数列中常用的思想方法．一、整体思想有些等差数列问题，分开求解运算复杂且解题思路不明，若通过对问题的整体结构进行分析，常可简化解题过程，减少运算量．例1一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为，求公差．解：由题意知．评析：若分别求和计算很繁琐，此时将整体处理，则可以繁为简．二、方程思想用方程思想处理等差数列问题，就是将原问题转化为确定参数的问题，而这些参

2、数的确定又需通过对方程（组）的研究来完成．例2是否存在这样的等差数列，使它的首项为1，公差不为零，且其前项中，前项的和与后项的和的比值对于任意自然数都等于常数？若存在，求出数列的通项公式及该常数；若不存在，说明理由．解：若存在这样的等差数列，其公差为，前项的和记为，则其后项的和为．　　由题意，记（为常数），　　将其变形得．　　　　①将和代入①，化简整理得．　　②要使②成为恒等式的充要条件是即故存在这样的等差数列，其通项公式为，常数．评析：此类“存在性”问题，通常是运用方程思想将原问题转化为对参数的求解问题．一、函数思想数列是特殊的函数，所以可用函数观

3、点把数列中的数量关系表示出来加以研究，这种利用函数思想合理转化的手段是解决等差数列问题的重要策略．例1已知在等差数列中，，求这个数列的前项的和．解：由于是关于的一次函数，则点共线．由斜率相等得，解得．所以该数列前项的和为33．评析：在等差数列中，其前项和公式可以变形为，所以是的一次函数，且点均在直线上．因此，在解等差数列问题时，若能把问题转化为一次函数来研究，就很方便快捷．二、数形结合思想数形结合的思想是将问题的抽象的数量关系与直观的空间图形结合起来考查，即是把抽象思维与形象思维有机地结合起来解决问题的一种重要的数学方法，它具有直观性、灵活性、形象性

4、等特点．数形结合贵在结合，只有把数与形完整的结合，才能达到事半功倍的效果．　　例4　若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然数是（　　）　　Ａ．4005Ｂ．4006Ｃ．4007Ｄ．4008　　解析：，，　　为中的最大值．　　是关于的二次函数，其图象如图所示．　　到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小．在对称轴的右侧．根据图象的对称性可得4006在图象中零点的左侧，4007，4008都在点右侧，使成立的最大的自然数是4006．故选（Ｂ）．