2土中应力计算

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1、2土中应力计算【职业能力目标】通过本章学习能准确计算土的自重应力、基底压力及土中的附加压力，能够灵活运用角点法计算出地基工程中的任意点的附加应力，为计算地基变形及地基承载力提供可靠数据。【学习目标】能理解自重应力、基底压力及附加应力的基本概念，并掌握其计算方法，同时要注意地下水对其的影响。重点掌握在矩形、条形均布荷载作用角点下土中附加应力的计算及在实际工程的运用。2土中应力计算2.1土中自重应力2.1.1自重应力计算公式在计算土中自重应力时，假定天然地基是均质、连续、各向同性的半无限空间体，则在土体自重作用下，在z处水平方向上各点的自重应力均相等且

2、无限分布。所以在自重应力作用下地基只产生竖向变形，而无侧向位移及剪切变形。故认为土体中任意垂直面及水平面上只有正应力而无剪切应力存在。2土中应力计算如图2.1所示的土柱微体，当天然地面以下深度为z（m），土柱微体底面积为A（m2），土的天然重度为γ（kN/m3），则产生在z处单位面积上的自重应力为：σcz=γz（2.1）由上式可见，均质土的自重应力与z成正比，随深度按直线分布，如图2.1（a）所示。当深度z范围内有多层土组成时，则z处的自重应力为各土层自重应力之和。图2.1土中自重应力2土中应力计算（2.2）式中n——从天然地面起到z的土层数；γi

3、——第i层土的重度；zi——第i层土的厚度。由式（2.2）计算出各土层分界处的自重应力，然后在所计算竖直线的左边用水平线段按一定比例表示各点的自重应力值，再用线加以连接（图2.1（b）中abcd所示），所得折线称为土的自重应力曲线。2土中应力计算2.1.2地下水对自重应力的影响地下水位以下的土，一般呈饱和状态，由于受到水的浮力作用，其重度会减小。计算自重应力时，应采用水下土的浮重度γ′=γsat-γw（γsat为土饱和重度，γw为水重度）。如图2.2中A点自重应力为σcA=γ1z1+γ2z2+γ′3z3（2.3）注：当地下水位有可能下降时，在水位变

4、化部分，无黏性土采用天然重度计算；黏性土因其透水性能不好，可采用饱和重度γsat计算，计算结果偏于安全。图2.2常见情况土中自重应力2土中应力计算2.1.3不透水层的影响岩石或只含强结合水的坚硬黏土层可认为是不透水层。在不透水层中不存在浮力作用，所以对不透水层层面以下部分的土的自重应力σcz进行计算时，应取上覆土和水的总重。如图2.2中B点自重应力为σcB=γ1z1+γ2z2+γ3′z3+γ4′z4+γw（z3+z4）（2.4）【例2.1】某工程地质柱状图及土的物理性质指标如图2.3所示。试求各土层界面处自重应力，并画出自重应力分布图。2土中应力计

5、算图2.3例2.1附图2土中应力计算2.2基底压力2.2.1基底压力的分布自重应力一般不会引起地基变形，正常固结的土在自重作用下的压缩变形早已完成。但有些堆积年代不久的土层（如新填土、冲填土等），可能有自重作用下的变形问题。附加应力则是建筑物沉降的主要原因，必须重点进行研究。计算土中的附加应力，首先要知道基底压力分布。基底压力也称接触压力，是建筑物荷载通过基础传递给地基的压力，也是地基反作用于基础底面的反力。2土中应力计算基底压力分布很复杂，它与基础的刚度、地基土的性质、基础埋深及荷载大小等有关。当基础为绝对柔性时，抗弯刚度为零，基础随地基一起变形

6、，其压力分布与荷载分布相同，变形为中间大两边小，如图2.4所示。基础为绝对刚性时，抗弯刚度为无限大，基础受荷后仍保持平面，各点沉降相同，基底压力分布为两边大而中间小，如图2.5所示。随着荷载进一步增加，基础两端地基土塑性变形不断发展，绝对刚性基础的基底压力分布将由马鞍形逐步发展为抛物线形和钟形，如图2.6所示。2土中应力计算图2.4绝对柔性基础压力分布图2.5绝对刚性基础压力分布2土中应力计算图2.6刚性基础基底压力的分布形态2土中应力计算2.2.2基底压力的简化计算2.2.2.1轴心受压基础的基底压力作用在基础上的荷载合力通过基础底面形心时为轴心

7、受压基础，基底压力为均匀分布，如图2.7所示。（2.5）式中pk——基础底面处平均压力（kN/m2）；Fk——相应于荷载效应标准组合时，上部结构传至基础顶面竖向力值（kN）；2土中应力计算Gk——基础自重设计值及其上填土的重力标准值（kN），Gk=γGAd其中γG——基础及回填土的平均重度，一般为20kN/m3，但地下水位以下应取浮重度；d——基础埋深（m），当室内外标高不同时取平均高度；A——基础底面积（m2），矩形基础A=bl，b和l分别为基础的短边和长边，对荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，取长度方向l=1m，A=b（m2），而对于Fk和Gk

8、则为每延米的相应值（kN/m）。图2.7轴心受压基底反应2土中应力计算2.2.2.2偏心受压基础的基底压力在基底的一个主轴