3土中应力计算

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1、第三章土中应力计算内蒙古科技大学建筑与土木工程学院概述自重应力：地基中源于土体自身重量的应力。附加应力：建筑物荷载在土体中产生的应力的增量。基底压力：建筑物的荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间产生的接触应力。附加应力造成了地基土的变形（处于欠固结状态的土，自重应力也是变形产生的因素之一），导致了地基中各点的竖向和侧向位移。主要讨论地基中的应力、为求解竖向位移（沉降）做准备，沉降分析是土力学的基本课题之一。土体的应力－应变关系十分复杂，常呈弹、粘、塑性，并且呈非线性、各向异性，还受应力历史的影响。地基土中附加应力的正确计算和地基土体性状的正确描述是提高沉降计算精度的两个关键问题。保证

2、建筑物的安全和正常使用必须控制其沉降量和不均匀沉降差值（差异沉降量）不超过一定范围，对软粘土地基上的建筑物尤为重要。土体变形主要是由于土体中应力状态的改变（如地面荷载引起地基中应力场的改变，地基中产生附加应力）。土体的本身性状主要指土的压缩性（或应力－应变关系），即：土体在附加应力作用下产生的效应。沉降量的大小土体产生变形的原因土体本身的性状§1土的自重应力荷载作用之前，地基中存在初始应力场。初始应力场与土体自重、地基土地质历史以及地下水位有关。工程应用上：计算初始应力场时常假设天然地基为水平、均质、各向同性的半无限空间，土层界面为水平面。于是在任意竖直面和水平面上均无剪应力—地基土符合半无

3、限体的弹性理论假设。一、均质土的自重应力地基中的初始应力，即地基中任一点的自重应力，只需用竖向应力和水平向应力表示。天然地面下任意深度z处水平面上的竖向自重应力为：cz=z竖直面上的水平向自重应力为：cx=K0cz=K0zK0—静止侧压力系数。二、成层土的自重应力土中竖向和侧向的自重应力一般为有效自重应力，计算时，对地下水位以下土层必须以有效重度‘代替天然重度。通常：把竖向有效自重应力cz简称为自重应力，以符号c表示。计算公式为：例3.1地下水位变化对自重应力的影响地下水位大幅度下降，引起土的重度改变，＞’，自重应力增加，造成地表大面积下沉的严重后果。§2基底压力基底压

4、力—建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间必然产生接触应力。基底压力分布规律与基础面积的大小和刚度、作用于基础上荷载的大小和分布、地基土的力学性质以及基础的埋深等因素有关。圣维南原理说明，基础底面下一定深度引得地基附加应力与基底荷载分布形态无关，而只与其合力的大小和作用点位置有关。因此，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础，其基底压力可近似按直线分布的图形计算。一、基底压力分布1影响基底压力的因素：1）地基与基础的相对刚度有关2）基础的刚度、平面形状、尺寸大小、埋置深度有关3）作用在基础上的荷载性质、大小和分布情况有关4）地基土的性质有关2基础按刚度分为：1）

5、柔性基础（抗弯曲变形能力为0）2）刚性基础3）有限刚性基础（弹性地基上梁板分析方法）二、基底压力分布的简化计算1中心荷载作用时A=l×b2偏心荷载作用时三、基底附加压力建筑物建造之前，地基土中已存在自重应力。一般天然土层在自重作用下的变形早已结束，因此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。基底附加压力—建筑物建造后的基底压力与基底标高处原有的自重应力之差。§3地基附加应力地基附加应力—建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。计算方法一般假定地基土是半无限空间内的各向同性、均质、线弹性变形体，采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。一、竖向集中力下的地基附加应力1单个竖向集中

6、力下的地基附加应力Boussinesq解答，竖向正应力z；竖向位移w。地基中某点与局部荷载的距离比局部荷载的荷载面尺寸大很多时，也可以用一个集中力代替局部荷载，采用Boussinesq解答。—集中力作用下地基的附加应力系数，查3.1表2多个集中力及不规则分布荷载作用（等待荷载法）二、矩形荷载和圆形荷载下的地基附加应力1.均布的矩形荷载先以积分法求矩形荷载面角点下的地基附加应力，然后运用角点法求得矩形荷载下任意点的地基附加应力。—均布的矩形荷载作用下地基的竖向附加应力系数，查表3.4均布的矩形荷载作用下任意点的附加应力计算点M在荷载面积范围内计算点M在荷载面积边缘计算点M在荷载面积边缘外侧计

7、算点M在荷载面角点外侧例3.3有一矩形底面基础b=4ml=6m，其上作用均布荷载，用角点法计算矩形基础外k点下深度z=6m处N点竖向附加应力。例3.4某相邻如图所示，试计算甲基础中点o及角点m下、深度z=2m处的竖向附加应力。2.三角形分布的矩形荷载以积分法求三角形分布的矩形荷载角点下的地基附加应力。注意b是沿三角形分布荷载方向的边长。4.均布的圆形荷载可以积分法求得均布圆形荷载面中点下任意深度的地基附加应力