人教版数学中考复习专项练习含答案：四边形与圆的易错问题精选精讲

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1、zxxk.com四边形与圆的易错问题精选精讲专项练习1.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（　　）A.3.5B.4C.7D.142.菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为____________。3.如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥

2、AB于H。（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长。4.如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°<α<180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r>0）变化的函数图象大致是（　　）5.如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，连接OD，交⊙O于点E，连接AE、BE，点C是的中点，连接BC、OC、EC，则下列结论中成立的是　　　　　。（填序号） ①OC∥AE；②EC=BC；③∠DAE=∠ABE；④AC⊥OE。zxxk.

3、comzxxk.com6.如图，已知直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；[来源:Z

4、xx

5、k.Com]（2）若DE=6，AE=3，求⊙O的半径。zxxk.comzxxk.com四边形与圆的易错问题精选精讲冲专项练习参考答案1.A【解析】∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴。2.【解析】连接ED，如图∵点B关于OC的对称点是点D，∴DP=BP，∴

6、ED即为EP+BP最短。∵四边形OBCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，∴点D的坐标为，∴点C的坐标为，∴可得直线OC的解析式为：，∵点E的坐标为（0，-1），∴可得直线ED的解析式为：，∵点P是直线OC和直线ED的交点，[来源:Zxxk.Com][来源:Z#xx#k.Com]∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为，故答案为：。3.【解析】zxxk.comzxxk.com（1）证明：∵EQ⊥BP，EH⊥AB，∴∠EQM=∠BHM=90°，∵∠EMQ=∠BMH，∴△EMQ∽△

7、BMH，∴∠QEM=∠HBM。在Rt△APB与Rt△HFE中，，∴△APB≌△HFE，∴HF=AP；（2）解：由勾股定理得，，[来源:学科网ZXXK]∵EF是BP的垂直平分线，∴，∴QF=BQ•tan∠FBQ=BQ•tan∠ABP=，由（1）知，△APB≌△HFE，∴EF=BP=，∴EQ=EF-QF=。4.C【解析】连接OB，OC，OA，∵圆O切AM于点B，切AN于点C，∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC，∴∠BOC=360°-90°-90°-α=（180-α.）°∵AO平分∠MA

8、N，∴∠BAO=∠CAO=α，AB=AC=，∴S阴影=S四边形BACO-S扇形OBC=2×××r-=r2，∵r>0，∴S与r之间是二次函数关系，故选C。5.①②③【解析】①∵点C是的中点，∴OC⊥BE，zxxk.comzxxk.com∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，故①正确；②∵，∴BC=CE，故②正确；③∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，[来源:学科网]∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠ABE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠ABE，故③正确；④AC不一定垂直于OE，故④错误。6.【解

9、析】（1）证明：连接OD。∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，∴DO∥MN，∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°，即OD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴AD=。连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°，∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE。∴∴，则AC=15（cm），∴⊙O的半径是7.5cm。zxxk.com