2.2.1对数与对数运算(一)

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1、2.2.1对数与对数运算(一)教学目标(一)教学知识点1.对数的概念;2.对数式与指数式的互化.(二)能力训练要求1.理解对数的概念;2.能够进行对数式与指数式的互化;3.培养学生数学应用意识.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系与相互转化;2.用联系的观点看问题;3.了解对数在生产、生活实际中的应用.教学重点对数的定义.教学难点对数概念的理解.教学过程一、复习引入:假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍?=2x=?也是已知底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗?怎样求呢?二、新授内容:定义:一

2、般地,如果的b次幂等于N,就是,那么数b叫做以a为底N的对数,记作,a叫做对数的底数,N叫做真数.例如:;;;.探究:1。是不是所有的实数都有对数?中的N可以取哪些值?⑴负数与零没有对数(∵在指数式中N>0)2.根据对数的定义以及对数与指数的关系,??⑵,;∵对任意且,都有∴同样易知:⑶对数恒等式如果把中的b写成,则有.⑷常用对数:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便,N的常用对数简记作lgN.例如:简记作lg5;简记作lg3.5.⑸自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数简记

3、作lnN.例如:简记作ln3;简记作ln10.(6)底数的取值范围;真数的取值范围.三、讲解范例:例1.将下列指数式写成对数式:(1)(2)(3)(4)解:(1)625=4;(2)=-6;(3)27=a;(4).例2.将下列对数式写成指数式:(1);(2);(3);(4).解:(1)(2)=128;(3)=0.01;(4)=10.例3.求下列各式中的的值:(1);(2)(3)(4)例4.计算:⑴,⑵,⑶,⑷.解法一:⑴设则,∴⑵设则,,∴⑶令=,∴,∴⑷令,∴,,∴解法二:⑴;⑵⑶=;⑷四、练习:(书P64`)1.把下列指数式写成对数式(1)=8;(2)=32;(3)

4、=; (4).解:(1)8=3(2)32=5(3)=-1(4)=-2.把下列对数式写成指数式(1)9=2⑵125=3⑶=-2⑷=-4解:(1)=9(2)=125(3)=(4)=3.求下列各式的值(1)25⑵⑶100⑷0.01⑸10000⑹0.0001解:(1)25==2(2)=-4(3)100=2(4)0.01=-2(5)10000=4(6)0.0001=-44.求下列各式的值(1)15⑵1⑶81⑷6.25⑸343⑹243解:(1)15=1(2)1=0(3)81=2(4)6.25=2(5)343=3(6)243=5五、课堂小结⑴对数的定义;⑵指数式与对数式互换;⑶求对

5、数式的值.2.2.1对数与对数运算(二)教学目标(一)教学知识点对数的运算性质.(二)能力训练要求1.进一步熟悉对数定义与幂的运算性质;2.理解对数运算性质的推倒过程;3.熟悉对数运算性质的内容;4.熟练运用对数的运算性质进行化简求值;5.明确对数运算性质与幂的运算性质的区别.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系与相互转化;2.用联系的观点看问题.教学重点证明对数的运算性质.教学难点对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.教学过程一、复习引入:1.对数的定义其中与2.指数式与对数式的互化3.重要公式:⑴负数与零没有对数;⑵,⑶对数恒等式4.指数运算法则二、新授

6、内容:1.积、商、幂的对数运算法则:如果a>0,a¹1,M>0,N>0有:证明:①设M=p,N=q.由对数的定义可以得:M=,N=.∴MN==∴MN=p+q,即证得MN=M+N.②设M=p,N=q.由对数的定义可以得M=,N=.∴∴即证得.③设M=P由对数定义可以得M=,∴=∴=np,即证得=nM.说明:上述证明是运用转化的思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式.①简易语言表达:“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式:如.③真数的取值范围必须是:是不成立的.是不成立的.④对公式容易错误记忆,要特

7、别注意:,.2.讲授范例:例1.用,,表示下列各式:.解:(1)=(xy)-z=x+y-z(2)=(=+=2x+.例2.计算(1),(2),(3),(4)解:(1)25==2(2)1=0.(3)(×25)=+=+=2×7+5=19.(4)lg=.例3.计算:(1)(2)(3)说明:此例题可讲练结合.解:(1)=====1;(2)===2;(3)解法一:lg14-2lg+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.解法二:lg14-2lg+lg7-lg

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